Luyện tập về hai phân số bằng nhau – Toán lớp 6
C. LUYỆN TẬP.
ĐỀ BÀI:
Bài 2.1.
Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?
a) 3/4 và 27/36 b) -4/5 và 8/-9 c) 10/14 và -15/-21 d) 6/15 và -8/20
Bài 2.2.
Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằn g nhau, tại sao?
-4/7 và 4/7 5/-7 và 20/28 -15/-40 và -12/32
Bài 2.3.
Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương: 2/-9 ; -7/-11 ; 6/-17 ; 0/-3.
Bài 2.4.
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a) -5/2 = …/12 ; 1/-3 = …/12 ; -7/6 = …/12 ; -5/-4 = …/12
b) 2/-7 = 18/… ; -9/2 = 18/… ; 6/5 = 18/… ; -3/-11 = 18/…
Bài 2.5.
Tìm các số nguyên x, y biết:
a) x/15 = 15/-25 b) 36/y = 44/77
Bài 2.6.
Tìm các số nguyên x , y biết:
a) x/-3 = 4 / y b) 2/x = y /-9
Bài 2.7.
a) x/y = 2/5 b) x / 3 = y/7
Bài 2.8.
Tìm các số nguyên x , y, z, t , u biết:
4/3 = 12/9 = 8/x = y /21 = 40/z = 16/t = u/111
Bài 2.9.
Tìm các số nguyên x , y, z, t , u biết:
-7/6 = x / 18 = -98 / y = -14/ z = t = 102 = u =-78
Bài 2.10.
Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức : 4.7 = 2.14
Bài 2.11.
Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức : (-2).9 = 3. (-6)
Bài 2.12.
Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm phân số sau:
3,9,27,81,243.
Bài 2.13.
Đố: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu có thể bằng một phân số khác có tử lớn hơn mẫu không? Cho ví dụ.
Bài 2.14.
a) Các đẳng thức sau có đúng không:
1/1 = 1/1
1/2 = 2/(1 + 3)
1/3 = 3/(1 + 3 + 5)
1/4 = 4/(1 + 3 + 5 + 7)
1/5 = 5/(1 + 3 + 5 + 7 + 9)
1/6 = 6/(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)
b) Nếu đúng, hãy viết các phân số 1/7 và 1/8 dưới dạng đó.
Bài 2.15
a) Chứng tỏ rằng:
(1 + 2 + 3)/ (1 + 2 + 3 + 4) = 3/5
(1 + 2 + 3 + 4 ) / (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 4/6
(1 + 2 + 3 + 4 +5)/(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 5/7
b) Hãy dự đoán : (1 + 2 + 3 +… – … + 11)/(1 + 2 + 3+ … + 12) = …/…n.
Kiểm tra dự đoán đó.
Bài 2.16
a) Chứng tỏ rằng : 1/11-2 = 12 / 111-3 = 123/ 1111 -4 = 1234/ 11111 – 5.
b) Hãy viết tiếp hai phân số khác có cùng quy luật thành lập vào dãy bốn phân số đã cho ở câu a.
Bài 2.17
Các phân số sau đây có bằng nhau không?
a) 17/23 và 1717/2323
b) -31/49 và -313131/494949
Bài 2.18
Dùng máy tính bỏ túi để xét xem các cặp phân số sau có bằng nhau không?
a) 5986/5987 và 5987/5988
b) 33461/80782 và 13860/33461.
Bài 2.19
Cho p = n+ 4/2n-1 ( n ∈ Z)
a) Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố.
b) Chứng tỏ rằng với giá trị tìm được của n ở câu a thì p bằng phân số 2n + 13/n+2 ( n ≠ -2)
hoặc bằng phân số n^3/n+2 ( n ≠ -2).
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 2. 1
a) 3/4 = 27/36 b) -4/5 ≠ 8/-9 c) 10/14 = -15/-21 d) 6/15 ≠ -8/20
Bài 2. 2
Các cặp phân số này không bằng nhau vì trong các tích a.d và b.c luôn có một tích dương và một tích âm.
Bài 2. 3
a) 2/-9 = -2/9 b) -7/-11 = 7/11 c) 6/-17 = -6/17 d) 0/-3 = 0/3
Bài 2. 4
a) -5/2 = -30/12 ; 1/-3 = -4/12 ; -7/6 = -14/12 ; -5/-4 = 15/12
b) 2/-7 = 18/-63 ; -9/2 = 18/-4 ; 6/5 = 18/15 ; -3/-11 = 18/66
Bài 2. 5
a) x = (15.15)/-25 = -9 b) y = (36.77)/44 = 63
Bài 2. 6
a) Ta có x.y = (-3).4 = -12. Ta có bảng sau:
b) x.y = 2.(-9) = -18. Ta có bảng sau:
Bài 2. 7
a) x = 2k , y = 5k ( k ∈ Z, k ≠ 0);
b) x = 3k , y = 7k( k ∈ Z, k ≠ 0);
Bài 2. 8
x = 6; y = 28 ; z = 30 ; t =12 ; u =148.
Bài 2. 9
x = -21 ; y =84 ; z =12 ; t = -119 ; u =91.
Bài 2. 10
4/2 = 14/7 ; 4/14 = 2/7 ; 7/2 = 14/4 ; 7/14 = 2/4
Bài 2. 11
-2/3 = -6/9 ; -2/-6=3/9 ; 9/3 = -6/-2 ; 9/-6 = 3/-2
Bài 2. 12
Ta có ba đẳng thức:
3. 243 = 9. 81 (1)
9.243 = 27 . 81 (2)
3.81 = 9.17 (3)
Từ đẳng thức (1) ta có:
3/9 = 81/243 ; 3/81 = 9/243 ; 243/9 = 81/3 ; 243/81 = 9/3
Từ đẳng thức (2) ta có:
9/27 = 81/243 ; 9/81 = 27/243 ; 243/27 = 81/9 ; 243/81=27/9
Từ đẳng thức (3) ta có:
3/9 = 27/81 ; 3/27 = 9/81 ; 81/9 = 27/3 ; 81/27 = 9/3
Bài 2. 13
Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu có thể bằng một phân số khác có tử lớn hơn mẫu. Chẳng hạn : phân số-1/3
(có tử -1 nhỏ hơn mẫu 3 ) bằng phân số 5/-15 (có tử 5 lớn hơn mẫu -15). Thật vậy:
-1/3 = 5/-15 vì (-1).(-15) = 3.5.
Bài 2. 14
a) Các đẳng thức trên đều đúng.
b) 1/7 = 7/( 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13)
1/8 = 8/( 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+15)
Bài 2. 15
a) Ta có: 6/10 = 3/5 ; 10/15 = 4/6 ; 15/21 = 5/7;
b) (1+2+3+…+11)/(1+2+3+…+12)=11/13.
Thật vậy : 1+2 +3 + .. + 11 = 68 ; 1 + 2 + 3 + … + 12 = 78 nên: 66/78 = 11/13 (đúng)
Bài 2. 16
a) Ta có: 1/9 = 12/108 = 123/1107 = 1234/11106 ( có thể kiểm tra dễ dàng).
b) Hai phân số tiếp theo là: 12345/111111-6 = 123456/1111111-7.
Bài 2. 17
a) 17.2323=17.23.101 (1)
23.1717 = 23.17.101 (2)
Từ (1) và (2) : 17.2323 = 23. 1717 nên 17/23 = 1717/2323.
b) -31.494949 =-31.49.10101 (1)
49.(-313131) = 49.(-31).10101 (2)
Từ (1) và (2) : – 31.494949 = 49.(- 313131) nên -31/49 = -313131/494949.
Bài 2. 18
a) 5986 . 5988 = 35 844 168 (1)
5987 . 5987 = 35 844 169 (2)
Từ(l) và (2) : 5986 . 5988 ≠ 5987 . 5987 , do đó : 5986/5987 ≠ 5987/5988
b) 33461 . 33461= 1119638521 (1)
80782.13860 = 1119638520 (2)
Từ (1) và (2) : 33461.33461 ≠ 80782.13860 nên : 33461/80782 ≠ 80782/33461.
Bài 2. 19
a) Ta phải có (n + 4) chia hết cho (2n-l) suy ra [2 (n + 4) – (2n – l)] chia hết cho (2n – 1) => 9 chia hết cho (2n – 1). Do đó 2n -1 ∈ {±1 ; ± 3 ; ± 9) .Ta có bảng sau :
Trong các giá trị trên của p chỉ có 5 và 2 là số nguyên tố. Vậy giá trị của n phải tìm để p là số nguyên tố là n = 1 và n = 2.
b) Với n = 1 ta có: p = (1+4)/(2.1-1)=5/1=5 khi đó:
(2n+13)/(n+2) = (2.1+13)/(1+2) = 15/3 = 5.
Vậy với n = 1 thì (n+4)/(2n-1) = (2n+13)/(n+2)
Với n = 2 ta có : p = (2+4)/(2.2 -1 ) = 6/3 = 2 , khi đó (n^3)/(n+ 2) = (2^3)/(2+2)=8/4 = 2.
Vậy với n = 2 thì (n+4)/(2n-1)=(n^3)/(n+2)
Trackbacks