Lũy thừa – Kiến thức cần nhớ – Bài tập giải tích 12

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khái niệm lũy thừa.

 a) Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

                                    

Trong biểu thức   ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

Chú ý: và không có nghĩa. Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

b) Phương trình = b

– Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

– Trường hợp n chẵn:

Với b < 0, phương trình vô nghiệm;

Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0;

Với b> 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.

c) Căn bậc n

Khái niệm: Cho Số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). số a được gọi là căn bậc n của số b nếu = b.

Với n lẻ và b ∈ R: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là .

Với n chẵn và b < 0: Không’tồn tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0;

Với n chẵn và b>0:CÓ hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là .

– Tính chất của căn bậc n.

Từ định nghĩa ta có các tính chất sau:

 d) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

 Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = m/n, trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n ≥ 2.

Lũy thừa của a với số mũ r là số xác định bởi:

                         

e) Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Ta gọi giới hạn của dãy số (  ) là lũy thừa của a và số mũ α , kí hiệu là .

 

2. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với các số mũ thực có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Cho a, b là những sổ thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

Nếu a > 1 thì  > khi và chỉ khi α > β .

Nếu a < 1 thì  >  khi và chi khi α < β .