Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 

Kiến thức cần nhớ:

Trong một đường tròn :

     – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

     – Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.

Ví dụ 11

Trong đường tròn (O) kẻ hai dây bằng nhau AB và A’B’. Các đường thẳng chứa hai dây ấy cắt nhau ở M (B nằm giữa A và M, B’ nằm giữa A’ và M).

Chứng minh rằng MA = MA’, MB = MB’.

Giải

Kẻ OC ⊥ AB và OC ⊥ A’B’.

Ta có CA = CB, C’A’ = C’B’.

Do AB = A’B’ (giả thiết) nên

                               CA = CB = CA’ = C’B’;

                               OC = OC.

Hai tam giác vuông OCM và OCM bằng nhau vì có cạnh huyền OM chung và một cặp cạnh góc vuông bằng nhau OC = OC’.

Suy ra MC = MC’.          (2)

Ta có : MA = MC + CA, MA’ = MC’ + C’A’.           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA = MA’. Lại do AB = A’B’ nên MB = MB’.

BÀI TẬP

36. Cho một điểm I nằm bên trong đường tròn (O). Qua I kẻ một dây AB bất kì và kẻ dây CD vuông góc với OI, OI kéo dài cắt đường tròn (O) ở E. Bán kính OF vuông góc với AB tại H.

a) So sánh AB và CD.

b) So sánh IE và HF.

37. Cho hai dây AB và CD bằng nhau, cắt nhau ở E nằm bên trong đường tròn (O).

Chứng minh rằng điểm E chia AB và CD thành những đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một.

38. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây song song AC và BD. Chứng minh rằng :

a) AC = BD;

b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng.

39. Cho cung phần tư AB của đường tròn (O). Từ A và B, ta kẻ hai dây bằng nhau AM và BN. Hai dây này cắt nhau ở C. Chứng minh rằng oc vuông góc với AB.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.