Giải bài tập phần liên hệ giữa thứ tự và phép nhân sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần liên hệ giữa thứ tự và phép nhân sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc; nếu a ≤ b thì ac ≤ bc;

Nếu a > b thì ac > bc; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc;

Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số a, b và c nếu có a < b và b < c thì a < c

Giải bài tập phần liên hệ giữa thứ tự và phép cộng sách giáo khoa Toán lớp 8

ĐỀ BÀI:

Bài 5 trang 39 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

a) $(-6).5<(-5).5$

b) $(-6).(-3)<(-5).(-3)$

c) $(-2003).(-2005)\le (-2005).2004$

d) 

Bài 6 trang 39 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b;   2a và a + b;    -a và -b.

Bài 7 trang 40 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Số a là số âm hay dương nếu:

a) 12a < 15a?             b) 4a < 3a?              c) -3a > -5a

Bài 8 trang 41 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a – 3 < 2b – 3;                    b) 2a – 3 < 2b + 5.

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 5 trang 39 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

a) Bất đẳng thức đúng, vì từ -6 < -5 và 5 > 0 ta có: (-6).5 < (-5).5.

b) Bất đẳng thức sai, vì từ -6 < -5 và -3 < 0 ta có: (-6).(-3) > (-5x-3).

c) Bất đẳng thức sai, vì từ vế trái là số dương còn vế phải là số âm.

d) Bất đẳng thức đúng, vì x² > 0 nên -3.x² < 0 với mọi

Bài 6 trang 39 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Hướng dẫn:

Sử dụng quy tắc nhân cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số. Giải;

Ta có: a < b và 2 > 0 nên 2a < 2b

Ta có: a < b và -1 < 0 nên (-l).a. > (-l).b => -a > -b

Ta có: a < b nên a + a < a + b hay 2a < a + b.

Bài 7 trang 40 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Giải:

Vì 12 < 15 nên từ 12a < 15a suy ra a > 0

Vì 4 > 3 nên từ 4a < 3a suy ra a < 0

Vì -3 > -5 nên từ -3a > -5a suy ra a > 0.

Bài 8 trang 41 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Hướng dẫn:

Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức:

a < b và m > 0 thì a.m < b.m.

a < b thì a + c < b + c.

Giải

Ta có: a < b => 2.a < 2.b => 2a     + (-3) <  2b  + (-3) =>    2a –  3 <    2b –        3

Ta có: a < b => 2.a < 2.b => 2a     + (-3) <  2b  + (-3) =>    2a –  3 <    2b –        3

Mà 2b – 3 < 2b + 5 1

Do đó: 2a – 3 < 2b + 5.