Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – Kiến thức cần nhớ – Bài tập giải tích 12

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Sơ đồ khảo sát hàm số

a) Tập xác định: Tìm tập xác định của hàm số.

b) Sự biến thiên

  – Xét chiều biến thiên của hàm số:

                 + Tính đạo hàm y’;

                 + Tìm các điểm tại đó y’=0 hoặc không xác định;

                 + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

 – Tìm cực trị của hàm số (nếu có).

– Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

– Lập bảng biến thiên (ghi lại các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

Xem thêm: Hướng dẫn giải bài tập khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số tại đây.

c) Đồ thị

 Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Chú ý:

– Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục

– Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các tọa độ.

– Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

2. Tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba

Dạng của đồ thị hàm số

Dạng của đồ thị hàm số