Khái niệm về khối đa diện – Các kiến thức cần nhớ – Sách bài tập Hình học 12
I. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn tính chất :
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện . Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự
gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
II. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện.
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được gọi là
điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài
được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng.
III. Hai đa diện bằng nhau
1. Phép dời hình trong không gian
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
2. Một số phép dời hình thường gặp
a) Phép tịnh tiến theo vectơ , là phép biến hình biến điểm thành
sao cho . (h.1.1).
– Phép đối xứng qua mặt phẳng , là phép biến hình biến mọi điểm thuộc thành chính nó, biến
điểm không thuộc thành điểm sao cho là mặt phẳng trung trực của . (h.1.2).
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình thành chính nó thì được gọi là mặt phẳng đối
xứng của .
Xem thêm: Các dạng toán cơ bản về khối đa diện tại đây.
c) Phép đối xứng tâm , là phép biến hình biến điểm thành chính nó, biến điểm khác thành
điểm ′ sao cho là trung điểm của (h.1.3).
Nếu phép đối xứng tâm biến hình thành chính nó thì được gọi là tâm đối xứng của .
d) Phép đối xứng qua đường thẳng Δ (hay phép đối xứng qua trục Δ), là phép biến hình mọi điểm
thuộc Δ thành chính nó, biến điểm không thuộc Δ thành điểm sao cho Δ là trung trực của . Nếu
phép đối xứng qua đường thẳng Δ biến hình thành chính nó thì được gọi là trục đối xứng của .
3. Nhận xét
Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H‘) và biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt
tương ứng của (H’).
Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện là hợp của hai khối đa diện sao cho và không có điểm trong
chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện thành hai khối đa diện và , hay có thể lắp
ghép được hai khối đa diện và với nhau để được khối đa diện .
Comments mới nhất