Khái niệm về khối đa diện – Các kiến thức cần nhớ – Sách bài tập Hình học 12

Đang tải...

Khái niệm về khối đa diện – Các kiến thức cần nhớ – Sách bài tập Hình học 12

I. Khái niệm về hình đa diện

 Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn tính chất :

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện . Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự

gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.

II. Khái niệm về khối đa diện

 Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. 

Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được gọi là

điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài

được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng.

III. Hai đa diện bằng nhau

1. Phép dời hình trong không gian

 Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

2. Một số phép dời hình thường gặp

a) Phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{v}  , là phép biến hình biến điểm thành 

 sao cho \overrightarrow{MM'}  . (h.1.1).

– Phép đối xứng qua mặt phẳng , là phép biến hình biến mọi điểm thuộc  thành chính nó, biến

điểm  không thuộc  thành điểm  sao cho là mặt phẳng trung trực của . (h.1.2).


Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình  thành chính nó thì  được gọi là mặt phẳng đối

xứng của .

Xem thêm: Các dạng toán cơ bản về khối đa diện tại đây.

c) Phép đối xứng tâm , là phép biến hình biến điểm  thành chính nó, biến điểm  khác  thành

điểm  sao cho  là trung điểm của (h.1.3).

Nếu phép đối xứng tâm  biến hình  thành chính nó thì  được gọi là tâm đối xứng của .

d) Phép đối xứng qua đường thẳng Δ (hay phép đối xứng qua trục Δ), là phép biến hình mọi điểm

thuộc Δ thành chính nó, biến điểm  không thuộc Δ thành điểm  sao cho Δ là trung trực của . Nếu

phép đối xứng qua đường thẳng Δ biến hình  thành chính nó thì  được gọi là trục đối xứng của .

3. Nhận xét

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H) và biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt

tương ứng của (H’).

  Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

  Nếu khối đa diện là hợp của hai khối đa diện  sao cho và  không có điểm trong

chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện thành hai khối đa diện  và , hay có thể lắp

ghép được hai khối đa diện và  với nhau để được khối đa diện .

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận