Hướng dẫn giải bài 1.30 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 38

Hướng dẫn giải bài 1.30 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 38 

Bài 1.30 : 

a) 1 + sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0 

Ta có : 1 – sin 2x =  

<=> ( sinx – cosx) ( 1 – sinx – 3cosx) = 0 

trong đó cos α = 3/ , sin α = 1 /  

<=> x = π/2 + k π ,k ∈ Z ( thỏa mãn điều kiện ) 

c) cosxtan3x = sin5x (3) 

Điều kiện cos3x ≠ 0. Khi đó : 

(3) <=> cosxsin3x = cos3xsin5x 

Kết hợp với điều kiện của phương trình là x = kπ , k ∈ Z và x = π /12 + kπ/6 . k ∈ Z 

d) 2 + 3 tanx + 2  + 3cotx + 2 = 0 (4)

Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0 . Khi đó , 

(4) <=> 2 (  +  ) + 3 ( tanx + cotx) + 2 = 0 

<=> [ – 2 ] + 3 ( tanx + cotx) + 2 = 0 

Đặt t = tan x + cotx ta có phương trình : 

2 + 3t – 2 = 0 

=> t = – 2 , t = 1/2 

Với t = – 2 ta có tanx + cot x = – 2

<=>   + 2 tanx + 1 = 0 

=> tanx = – 1

=> x = – π/4 + k π , k ∈ Z ( thỏa mãn điều kiện) 

Với  t = 1/2 ta có : tanx + cotx = 1/2 

<=> 2 – tanx + 2 = 0 

Phương trình này vô nghiệm. 

Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = – π/4 + k π , k ∈ Z