Hướng dẫn giải bài 1.17 – Bài tập phần phương trình lượng giác cơ bản – Sách bài tập đại số và giải tích 11 – trang 24

Hướng dẫn giải bài 1.17 – Bài tập phần phương trình lượng giác cơ bản – Sách bài tập đại số và giải tích 11 – trang 24 

Bài 1.17 : 

a) cos 3x  – sin2x = 0 

<=> cos3x = sin2x <=> cos3x = cos (π/2 – 2x ) 

<=> 3x = ± (  π /2 – 2x ) + k2 π , k ∈ Z 

Vậy nghiệm của phương trình là : 

x = π/10 + k2π/5 , k ∈ Z và x = – π/2 + k2π , k ∈ Z 

b ) Điều kiện của phương trình : cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0 

tanx.tan2x = -1 => sinxsin2x = -cosxcos2x 

=> cos2xcosx + sin2xsinx = 0 => cosx = 0 

Kết hợp với điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm. 

c) sin3x + sin5x = 0 

Vậy nghiệm của phương trình là : x = kπ/4 , k ∈ Z và x = π /2 + kπ , k ∈ Z 

d) điều kiện : sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0 

cot2xcot3x = 1 <=> cos2xcos3x = sin2xsin3x 

<=> cos2xcos3x – sin2xsin3x = 0 

<=> cos5x = 0 <=> 5x = π/2 + kπ , k ∈ Z 

<=> π /10 + kπ/5 , k ∈ Z 

Với l = 2 + 5m , m ∈ Z thì : 

Lúc đó sin 2x = sin (π + 2mπ ) = 0 không thỏa mãn điều kiện. 

Có thể suy ra nghiệm phương trình là : x = π /10 + kπ/5 và k ≠ 2 + 5m , m ∈ Z