Hướng dẫn giải bài 1.16 trang 21 sách bài tập hình học 12

Đang tải...

Bài 1.16 trang 21 sách bài tập hình học 12

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho BE = \frac{1}{2} EB’ , DF = \frac{1}{2} FD’.  Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’).

Hướng dẫn giải:

(h.1.23)

Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.

Từ đó suy ra  

Ta có

Nên:

Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên V(H)\frac{2}{3}  abc

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận