Giải bài tập phần hình vuông sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần hình vuông sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Từ định nghĩa ta suy ra:

• Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

Nhận xét:

Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tính chất

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

• 1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• 2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
• 3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
• 4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
• 5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

ĐỀ BÀI:

Bài 79 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Một hình vuông có cạnh bằng $3cm$. Đường chéo của hình vuông đó bằng $6cm$,      , $5cm$hay $4cm$ ?

b) Đường  chéo của một hình vuông bằng $2dm$. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: $1dm$,  dm ,  dm  hay  dm ?

Bài 80 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 81 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

Bài 82 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

 Cho hình 107, trong đó $ABCD$ là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác $EFGH$ là hình vuông.

Xem thêm: Giải bài tập phần hình thoi tại đây ! 😛

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 79 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông có cạnh huyền là a và cạnh góc vuông là 3cm ta có:

a²  = 3² + 3² = 18

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng  cm.

b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông có cạnh huyền là 2dm ta có

 

Bài 80 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Hình vuông có bốn trục đối xứng là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh.

Bài 81 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tứ giác AEDF là hình vuông.

Giải thích:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc với AE)

nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Hình thoi AEDF có góc $A^{}$= 90⁰ 

Nên là hình vuông.

Bài 82 trang 108 sách giáo khoa Toán lớp 8

Các tam giác vuông $AEH,BFE,CGF,DHG$ có:

$AE=BF=CG=DH$ (1) (gt)

Theo giả thiết $ABCD$ là hình vuông nên $AB=BC=CD=DA$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AH=BE=CF=DG$

Nên  $\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG$ (c.g.c)

Do đó

$HE=EF=FG=GH$ ( các cạnh tương ứng)            

Tứ giác $EFGH$ có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông nên là hình vuông.