Giải bài tập phần hình chữ nhật sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần hình chữ nhật sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

1. Định nghĩa

Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Nhận xét:

Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2. Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Định lí:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

• 1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• 2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• 3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• 4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

• 1. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
• 2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

ĐỀ BÀI:

Bài 58 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

Bài 59 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Bài 60 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 61 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 58 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

Ta có bảng sau:

Bài 59 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Do trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình chữ nhật.

b) Do hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình thang cân có đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật, do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình.

Bài 60 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Gọi $b$ là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$

Theo định lí Pitago ta có:

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5 cm.

Bài 61 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có: I là trung điểm của AC => IA = IC

Mặt khác ta có E là điểm đối xứng với H qua I => IH = IE

=>I là giao của AC và HE và là trung điểm của mỗi đường

=> AHCE là hình bình hành. (1)

Do AH là đường cao của tam giác ABC=> AH vuông góc với BC

Từ (1) và (2) ta thấy tứ giác  AHCE là hình bình hành có một góc vuông

=> tứ giác  AHCE là hình chữ nhật.