Hàm số – Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai – Giải bài tập đại số 10

Đang tải...
Hàm số. Chương 2. Giải bài tập đại số 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Ôn tập về hàm số

a) Hàm số. Tập xác định của hàm số

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số củạ x.

Tập họp D được gọi là tập xác định của hàm số.

b) Cách cho hàm số

Hàm số cho bằng bảng.

Hàm số cho bằng biếu đồ.

Hàm số cho bằng công thức: Tập xác định của hàm sốy = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

c) Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm sốy = f(x) xác định trên tập D là tập họp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phang toạ độ với mọi x thuộc D.

2. Sự biến thiên của hàm số

a)  Ôn tập

Hàm sốy = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu:

x1, x2  ∈ (a; b): x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Hàm sốy = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu:

x1, x2  ∈ (a; b): x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

b) Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +∝ đến 0).

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∝) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +∝).

Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

3.Tính chẵn lẻ của hàm số

a) Hàm số chẵn, hàm sổ lẻ

Hàm sốy = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: 

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = – f(x).

b) Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đô thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 38, SGK)

a) Hàm số xác đinh khi 2x + 1 ≠ 0,  tức là khi x ≠ – 1/2.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {-1/2}
b)  Hàm số xác định khi x^2 + 2x - 3 0 , tức là khi

Hàm số. Chương 2. Giải bài tập đại số 10

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {1; -3}.

c)

Hàm số. Chương 2. Giải bài tập đại số 10

Bài 2 (Trang 38, SGK)

Với = 3, thì giá trị của hàm số đã cho tại x = 3 là y = 3 + 1 = 4.

Với x = -1 < 2, thì giá trị của hàm số đã cho tại x = -1 là:

= (-1)^2 - 2 = -1 .

Với x = 2, thì giá trị của hàm số đã cho tại x = 2 là= 2 + 1 =3.

Bài 3 (Trang 39, SGK)

Đặt y = f (x) = 3x^2 - 2x + 1. Ta có:

a) f(-1) = 3(-1)^2 -2(-1) + 1 = 6. Vậy, điểm M(-1; 6) thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

b) f(1) = 3(-1)^2 -2(1) + 1 = 2. Vậy, điểm N(1;1) không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

c) f(0) = 3(0)^2 – 2(0) + 1 = 1. Vậy, điểm P(0; 1) thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Bài 4 (Trang 39, SGK)

a) Hàm số y= |x| có tập xác định D = Ry(-x) = y(x) = |x|. Vậy hàm

số đã cho là hàm số chẵn.

b) Hàm số y = (x+2)^2 . Ta có y(-2) = 0, y(2) = 16. Do vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ.

c) Hàm số y = x^3 + x  có tập xác định D = R. x ∈ D ⇒ —x ∈ D

f(-x) = -x^3 - x = – f(x), ∀x ∈ R. Do vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Hàm số y = x^2 + x + 1 . Ta có y(—1) = 1, y(1) = 3. Do vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ.

 

Đang tải...

Related Posts

loading...

Bình luận