Hàm số - Sách bài tập Toán 10 - Bài tập đại số - hoc360.net

Đang tải...

Hàm số bài tập đại số lớp 10

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Một hàm số có thể được cho bàng : a) Bảng ; b) Biểu đồ ; c) Công thức ; d) Đồ thị.

Quy ước : Khi cho hàm số y = f(x) bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta coi tập xác định D của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

2. Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a ; b) nếu

∀x1, x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

3. Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a ; b) nếu

∀x1, x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

4. Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

5. Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu

∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

6. Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu

∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

Đồ thị của hàm sô’ lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Theo thông báo của Ngân hàng TMCP Phương Nam ta có bảng dưới đây về lãi suất tiền gửi tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi từ 50 triệu VND trở lên được áp dụng từ 20 – 12 – 2005.
Hàm số bài tập đại số lớp 10

Coi lãi suất y là hàm số của kì hạn x ( kí hiệu y = f(x) ).

a) Hãy tìm tập xác định của hàm số này.

b) Tìm các giá trị f(3) ; f(18).

c) Hiểu thế nào về giá trị a.f(6), nếu số tiền gửi là a {a > 50 triệu) VND ?

Giải

a) Tacó D = {3 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24}.

b) f(3) =0,715 ; f(18) =0,815.

c) Theo biểu lãi suất, nếu gửi vào quỹ tiết kiệm là a với kì hạn 6 tháng thì mỗi tháng sẽ có tiền lãi là a.0,745% VND.

BÀI 2

Tim tập xác định của các hàm số sau:

Hàm số bài tập đại số lớp 10

Giải

Hai hàm sô trên đều được cho bằng công thức. Theo quy ước ta có
a) f(x) là một phân thức nên mẫu thức 4 $x^2$ + 3x – 7 ≠ 0 tức là (x – 1)(4x + 7) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ 7/4. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {1; -7/4}

b) Hàm số chỉ xác định với những giá trị của x thoả mãn điều kiện

Hàm số bài tập đại số lớp 10

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là

Hàm số bài tập đại số lớp 10

BÀI 3

Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra.

a) f(x) = -2 $x^2$ – 7 trên khoảng (-4 ; 0) và trên khoảng (3 ; 10);

b) f(x) = $\frac x{x - 7}$ trên khoảng (-∞ ; 7) và trên khoảng (7 ; +∞).

Giải

a) ∀ x1, x2 ∈ R và x1 ≠ x2 , ta có

Hàm số bài tập đại số lớp 10

∀x1, x2 ∈ (-4 ; 0) và x1 < x2, ta có x1 – x2 < 0 và x1 + x2 < 0.

Từ (*), suy ra f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4 ; 0).

∀x1, x2 ∈ (3 ; 10) và x1 < x2, ta có x1 – x2 < 0 và x1 + x2 > 0.

Từ (*), suy ra f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1 > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3 ; 10).

b) ∀x1, x2 ∈ R \ {7} và x1 ≠ x2, ta có

Hàm số bài tập đại số lớp 10

Vậy hàm sô nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 7).

∀x1,x2 ∈ (7 ; +∞) và ,x1 < x2, từ (*) ta cũng có f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số cũng nghịch biến trên khoảng (7 : +∞).

BÀI 4.

Xét tính chẩn lẻ của các hàm số sau

Giải

nhưng -2 ∉ D. Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẩn cũng không là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là D = R \ {0}. Nếu x ∈ D thì x ≠ 0, do đó -x ≠ 0 và -x ∈ D. Ngoài ra, ∀x ≠ 0

Vậy f(x) là hàm số lẻ.

c) Ta có tập xác định D = R nên thoả mãn điều kiện x ∈ D thì -x ∈ D.
Nhưng f(-1) = -2 ≠ f(1) = 0 và f(-1) ≠ -f(1). Vậy hàm số f(x) không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

C. BÀI TẬP

2.1 Biểu đồ sau (h.3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi $y = f (x), y = g (x)$ và $y = h (x)$ tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy: