Hàm số bậc hai – Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai – Giải bài tập đại số 10

Hàm sô bậc hai. Chương 2. Đại số 10.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Đồ thị của hàm số y = a + bx + x (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm 

Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

Cách vẽ:

– Xác định tọa độ của đỉnh:

– Vẽ trục đối xứng

– Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có)

– Vẽ parabol.

2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

– Nếu a > 0 thì hàm số  y = a + bx + c

– Nếu a < 0 thì hàm số y = a + bx + c

Bảng biến thiên:

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 49, SGK)

a) Tọa độ của đỉnh:

Ta có: a = 1; b = -3; c = 2. Vậy:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm (1; 0), (2; 0).

Giao điểm với Oy: x = 0 ta được y = 2.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại hai điểm (0; 2).

b) Tọa độ của đỉnh 

Ta có: a = -2; b = 4; c = -3. Vậy:

Giao điểm với Ox: y = 0 ta được -2 + 4x – 3 = 0 vô nghiệm.

Đồ thị hàm số đã cho không cắt trục Ox.

Giao điểm với Oy: x = 0 ta được y = -3.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại hai điểm (0; -3).

c) Tọa độ của đỉnh

Ta có: a = 1; b = -2; c = 0. Vậy:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại hai điểm (0;0), (2;0).

Giao điểm với Oy: x = 0 ta được y = 0.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại hai điểm (0;0).

d) Tọa độ của đỉnh:

Ta có: a = 1; b = -2; c = 0. Vậy:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại hai điểm (-2; 0), (2; 0).

Giao điểm với Oy: x = 0 ta được y = 4.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại hai điểm (0;4).

Bài 2 (Trang 49, SGK)

a) Tập xác định: D = R.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 2/3); đồng biến trên khoảng (2/3; +∝).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∝; 1/3); nghịch biến trên khoảng (1/3; +∝)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Tập xác định: D = R.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 1/2); đồng biến trên khoảng (1/2; +∝)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

e) Tập xác định: D = R.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; -1/4); đồng biến trên khoảng (-1/4; +∝)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Bài 3 (Trang 49, SGK)

a) Đi qua hai điểm M (1;5) và N (-2;8) nên:

Vậy parabol cần tìm là: y = 2.

b) Đi qua điểm A (3;-4) và có trục đối xứng là x = -3/2.

Parabol có trục đối xứng là x = -3/2 nên:

c) Có đỉnh là I(2;-2) nên ta có:

Vậy parabol cần tìm là: y = .

d) Đi qua điểm B (-1;6) và tung độ của đỉnh là -1/4/

Tung độ của đỉnh là -1/4 nên:

– Với b = 12 ⇒ a= 16 ta được parabol cần tìm là: y = 16.

– Với b = -3 ⇒ a = 1 ta được parabol cần tìm là: y = .

Bài 4 (Trang 50, SGK)

Parabol y = a đi qua điểm A (8;0) nên:

a. + b.8 + c = 0 ⇔ 64a + 8b + c = 0.

Đỉnh là I (6;-12) nên:

Do vậy, y = 3 – 36x + 96.