Giải bài tập phần hình thang cân sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần hình thang cân sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

I. Định nghĩa

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau .
• Tứ giác ABCD là hình thang cân  ( đáy AB và CD )

II.  Tính chất 

Định lí 1 

• Trong hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau.

Định lí 2

• Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau.

III.  Dấu hiệu nhận biết 

Định lí 3

• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :

• Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .

ĐỀ BÀI:

Bài 11 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

Bài 12 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

 Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Bài 13 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 14 trang 75 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Bài 15 trang 75 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A =50⁰

Xem thêm: Bài tập phần hình – Toán lớp 8

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 11 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có: AB = 2 (cm) , AE = 1 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AED ta được :

Bài 12 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

Vì hình thang ABCD cân

=>  AD = BC

Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

• AD = BC

Bài 13 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

AD = BC (gt)

AC = BD (gt)

DC chung

Nên  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c)

Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED

Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB

Chú ý: Ngoài cách chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.g.c) như sau:

AD = BC

DC là cạnh chung.

Bài 14 trang 75 sách giáo khoa Toán lớp 8

Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất  : “Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau”.

• Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.
• Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

Bài 15 trang 75 sách giáo khoa Toán lớp 8

a)  Ta có : AD = AE => ΔADE cân

=>  DE // BC

=> DEBC là hình thang .

Mặt khác , ta có :

=>   DEBC là hình thang cân.   ( đpcm )