Giá trị lượng giác của một cung
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung có sđ = α. Thế thì tung độ của điểm M là sinα. Thế thì tung độ của điểm M là sinα, hoành độ của điểm M là cosα,
5. cosα ≥ 0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV.
6. sinα ≥ 0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II.
7. Từ dấu của sinα và cosα suy ra dấu của tanα và cotα.
Chú ý: Các biểu thức có mặt ở hai vế của các đẳng thức trong các mục dưới đây và trong các bài tập sau này đều được quy ước là có nghĩa.
8. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau
cos(-α) = cosα; sin(-α) = -sinα;
tan(-α) = -tanα; cot(-α) = -cotα.
10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau
sin(π – α) = sinα; cos(π – α) = cosα;
tan(π – α) = -tanα; cot(π + α) = -cotα.
11.. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π
12. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau
B. BÀI TẬP
BÀI 1.
Cho π/2 < α < π. Xác định dấu của các giá trị lượng giác
Hướng dẫn
Với π/2 < α < π, xác định điểm cuối các cung – α, α + π/2, α + π và α – π/2
thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng.
Giải
BÀI 2.
Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
Hướng dẫn
Ứng với mỗi khoảng xác định của α đã cho, tìm xem dấu của các giá trị lượng giác của góc α là âm hay dương rồi từ các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản xác định các giá trị lượng giác đó.
Giải
BÀI 3.
Cho tanα = 3/5, tính giá trị các biểu thức sau.
Hướng dẫn
Để tính giá trị biểu thức này t phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tanα rồi thay giá trị của tanα vào biểu thức đã biến đổi.
Giải
a) Vì tanα = 3/5 nên cosα ≠ 0, chia tử và mẫu của biểu thức cho cosα ta được
b) Vì cosα ≠ 0, chia cả tử và mẫu của biểu thức cho α, ta được
c) Vì cosα ≠ 0, chia cả tử và mẫu của biểu thức cho cosα, ta được
C. BÀI TẬP
6.15.
Cho π < α < . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau
6.16. Chứng minh bằng với mọi α, ta luôn có
6.17
6.18
6.19. Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m
a) α + α; | b) α + α. |
6.20. Không dùng bảng tần số và máy tính, rút gọn các biểu thức
6.21.
Bài tập trắc nghiệm
6.22. Giá trị cos là
6.24. Cho cotα -2/3 với π/2 < α < π. Tính giá trị cosα là
6.25.
6.26.
6.27. Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = α + α là
A. 3 | B. 4 | C. -2 | D. 2 |
6.28
6.29.
Comments mới nhất