Đường tròn – Đề cương ôn tập HKI Toán 9

Đang tải...

ĐƯỜNG TRÒN

Sự xác định đường tròn:  Muốn xác định được một đường tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính,hoặc

+ Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc

+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .

Tính chất đối xứng:

+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.

Các mối quan hệ:

  1. Quan hệ giữa đường kính và dây:

+ Đường kính (hoặc bán kính) ⊥ Dây ⇔ Đi qua trung điểm của dây ấy.

  1. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Hai dây bằng nhau ⇔Chúng cách đều tâm.

+ Dây lớn hơn ⇔Dây gần tâm hơn.

Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

+ Đường thẳng không cắt đường tròn ⇔Không có điểm chung ⇔d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn).

+ Đường thẳng cắt đường tròn ⇔Có 2 điểm chung ⇔d < R.

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  ⇔Có 1 điểm chung ⇔d = R.

Tiếp tuyến của đường tròn:

  1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó.
  2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm)
  3. Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.

BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

a/ Chứng minh:  AD là đường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).

Bài 2  Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn

( B , C là tiếp điểm )

a/ Chứng minh:   OA ⊥ BC

b/Vẽ đường kính CD chứng minh:  BD// AO

c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

Bài 3: Cho  đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến  d với đường tròn. Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d  và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh:

a/  CE = CF                       b/ AC là phân giác của góc BAE              c/ CH² = BF . AE

Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO   .CMR

b/ MN ⊥ AB

c/ góc COD = 90°

Bài 5: Cho tham giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O) cú đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự ở D , E . Gọi I là giao điểm của BE và CD .

a) Chứng minh : AI ⊥BC

b) Chứng minh : góc IDE = góc IAE

c) Cho gúc BAC = 60° . Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều .

Bài 6 : Cho  đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx cắt đường tròn tại E , cắt BC ở D .Chứng minh :

a)Tam giác ABD cân .   b) H là giao điểm của BC và DE . Chứng minh DH⊥AB .

c) BE cắt Ax tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi .

File PDF

Xem thêm

ĐỀ THAM KHẢO – ĐỀ 1

Đang tải...

Related Posts

loading...

Bình luận