ĐƯỜNG TRÒN
Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:
+ Tâm và bán kính,hoặc
+ Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc
+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .
Tính chất đối xứng:
+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
Các mối quan hệ:
- Quan hệ giữa đường kính và dây:
+ Đường kính (hoặc bán kính) ⊥ Dây ⇔ Đi qua trung điểm của dây ấy.
- Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
+ Hai dây bằng nhau ⇔Chúng cách đều tâm.
+ Dây lớn hơn ⇔Dây gần tâm hơn.
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:
+ Đường thẳng không cắt đường tròn ⇔Không có điểm chung ⇔d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn).
+ Đường thẳng cắt đường tròn ⇔Có 2 điểm chung ⇔d < R.
+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ⇔Có 1 điểm chung ⇔d = R.
Tiếp tuyến của đường tròn:
- Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó.
- Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm)
- Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.
BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:
Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D
a/ Chứng minh: AD là đường kính;
b/ Tính góc ACD;
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).
Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn
( B , C là tiếp điểm )
a/ Chứng minh: OA ⊥ BC
b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh:
a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH² = BF . AE
Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR
b/ MN ⊥ AB
c/ góc COD = 90°
Bài 5: Cho tham giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O) cú đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự ở D , E . Gọi I là giao điểm của BE và CD .
a) Chứng minh : AI ⊥BC
b) Chứng minh : góc IDE = góc IAE
c) Cho gúc BAC = 60° . Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều .
Bài 6 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx cắt đường tròn tại E , cắt BC ở D .Chứng minh :
a)Tam giác ABD cân . b) H là giao điểm của BC và DE . Chứng minh DH⊥AB .
c) BE cắt Ax tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi .
Xem thêm
Comments mới nhất