Đề thi tuyển sinh Toán lớp 10 THPT TP.Hồ Chí Minh năm 2010-2011

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HỒ CHÍ MINH

Năm học 2010-2011

Thời gian: 120 phút

Bài 1:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 – 3x – 2 = 0 

c) 4 – 13 + 3 = 0

d) 2– 2x – 1 = 0

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – / 2 và đường thắng (D): y = 1/2 x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3:

Thu gọn các biểu thức sau:

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 4:

Cho phương trình   – (3m + l)x + 2 + m -1 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = +   – 3x1x₂.

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

d) Đặt AP = Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

>>Xem đáp án tại đây.