Đề thi tuyển sinh Toán lớp 10 chuyên TP. Hồ Chí Minh năm 2010 - 2011

Đề thi tuyển sinh Toán lớp 10 chuyên TP. Hồ Chí Minh năm 2010 – 2011

Jan 26th, 2018 · 0 Comment

Đang tải...

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TP. HỒ CHÍ MINH

Năm học 2010-2011

Thời gian: 150 phút

Bài 1:

Giải phương trình: $(2 x^2 - x ) ^2$ + 2 $x^2$ – x – 12 = 0

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2:

Cho phương trình $x^2$ – 2(2m +1)x + 4m – 3 = 0 (x là ẩn số) Tìm m để phương trình có 2 nghiêm phân biệt x1, x2 (x1 < x₂) thỏa |x1| = 2 |x2Ι.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3:

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:

a) góc ABP = góc AMB

b) MA.MP = BA.BM

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 5:

a) Cho phương trình 2 $x^2$ + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng $m^2$ + $n^2$ là hợp số.

b) Cho hai số dương a, b thỏa $a^{100}$ + $b^{100}$ = $a^{101}$ + $b^{101}$ = $a^{102}$ + $b^{102}$ . Tính P = $a^{2010}$ + $b^{2010}$ .

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 6 :

Cho tam giác OAB vuông cân tại o với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm o bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 7:

Cho a, b là các số dương thỏa $a^2$ + 2 $b^2$ ≤ 3 $c^2$