Đề thi tuyển sinh THPT chuyên toán Quốc học Huế năm 2009 – 2010

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ

Năm học 2009-2010

Thời gian: 150 phút

Bài 1:

Cho phương trình: – mx – m – 1 = 0 (m là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt , 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức :

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 2:

a) Cho phương trình a  + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Chứng minh rằng phương trình c + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Giải phương trình: 

c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x; y; z) thỏa mãn điều kiện:

+  + + 3012 = 1.(x+y+z)/2

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 3:

Cho góc xOy có số đo bằng 60°. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 30M. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.

a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.

b) Chứng minh tứ giác PQEF nối tiếp được trong đường tròn.

c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.

>> Xem đáp án tại đây. 

Bài 4:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a; b) nghiệm đúng điều kiện:

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 5:

Người ta gọi Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) có chứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình 1).

Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó.

>> Xem đáp án tại đây.