Đề thi tuyển sinh lớp 10 Toán chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2010-2011(đề chung)

ĐẾ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Năm học 2010-2011 (đề chung)

Thời gian: 150 phút

Bài 1 : Cho biểu thức : 

a) Rút gọn A.

b) Tìm tất cả x nguyên để A nguyên.

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 2:

Cho hai đường thẳng d1 : y = (2 + 1)x + 2m – 1, d₂: x + m – 2

a) Tìm tọa độ giao điểm I của d1 và d₂ theo m.

b) Chứng minh rằng điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

>> Xem đáp án tại đây. 

Bài 3:

Giả sử bộ ba các số thực (x, y, z) thỏa mãn điều kiện x + 1 = y + z (1) và xy +  – 7z + 10 = 0 (2)

a) Chứng minh   +   = –   + 12z – 19.

b) Tìm tất cả các số thực thỏa mãn điều kiện trên nếu   +   = 17

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 4 : 

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trong hình vuông lấy điểm K để  ΔABK đều. Các đường thẳng BK và AD cắt nhau tại P.

a) Tính KC theo a.

b) Trên đoạn AD lấy I để DI = (a ) /3, các đường thẳng CI và   BP cắt nhau tại H. Chứng minh CHDP nội tiếp.

c) Gọi M, L là trung điểm của các đoạn CP và KD. Chứng minh LM = a / 2

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 5:

Giải phương trình : ( – 5x +1)(  -4) = 6  

>>Xem đáp án tại đây .