Dấu của nhị thức bậc nhất
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)
Bảng xét dấu
2. Khử dấu giá trị tuyệt đối
a) Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối
b) Đồng nhất thức = , ∀x.
c) Hai cặp bất đẳng thức tương đương (điều kiện a > 0)
B. BÀI TẬP MẪU
BÀI 1.
Giải bất phương |2x – 1| ≤ x + 2.
Giải
Nếu x + 2 < 0 hay x < -2 thì bất phương trình vô nghiệm. Nếu x ≥ -2 thì
|2x – 1| ≤ x + 2 ⇔ -(x + 2) ≤ 2x – 1 ≤ (x + 2)
BÀI 2.
Giải bất phương trình
|x – 1| ≤ 2|-x – 4| + x – 2
Giải
Khử dấu giá trị tuyệt đối
a) Với x ≤ -4 bất phương trình trở thành
-x + 1 ≤ -2x – 8 + x – 2 hay 1 ≤ -10
do đó trong khoảng (-∞; -4], bất phương trình vô nghiệm
b) với -4 < x ≤ 1 bất phương trình trở thành.
-x + 1 ≤ 2x + 8 + x – 2.
Ta có (1) ⇔ 4x ≥ -5 ⇔ x ≥ -5/4.
Vậy trong khoảng (-4; 1], bất phương trình có nghiệm là
-5/4 ≤ x ≤ 1.
c) Với x > 1 đều là nghiệm của bất phương trình.
x – 1 ≤ 2x + 8 + x – 2
Ta có (2) ⇔ 2x ≥ -7
⇔ x ≥ -7/2
Vậy với mọi x > 1 đều là nghiệm của bất phương trình đã cho là
C. BÀI TẬP
Xét dấu biểu thức sau
4.34. f(x) = (-2x + 3)(x – 2)(x + 4)
4.35
4.36
4.37
f(x) = (4x – 1)(x + 2)(3x – 5)(-2x + 7).
Giải các bất phương trình sau
4.38
4.39
4.40. |x – 3| > -1
4.41. |5 – 8x| ≤ 11.
4.42. |x + 2| – 2x + 1 ≤ x + 1.
Bài tập trắc nghiệm
4.43. Cho hàm số
Tìm các khoảng mà trong đó f(x) nhận giá trị tương đương.
A. (-∞; -2) và (-3/2; +∞)
B. (-∞; -2), (-3/2; 2) và (2; +∞)
C. (-2; -3/2)
D. (-2; -3/2) và (-3/2; 2)
4.44 Nghiệm của bất phương trình
A. -2 < x ≤ 1; x > 2 | B. -2 < x ≤ 1; x ≥ 2 |
C. x ≤ -2; -1 ≤ x ≤ 2 | D x ≤ 2; -1 ≤ x ≤ 2 |
4.45. Nghiệm của bất phương trình |5 – 8x| ≤ 1
A. (1/2; 3/4) | B.[1/2;3/4] | C.[3/4; +∞) | D. (-∞; 1/2] |
Comments mới nhất