Đáp án Bài 4 tuyển sinh tin THPT toán Chuyên Quốc học Huế 2008-2009 

Đáp án bài 4 Toán năm 2008 – 2009 Chuyên tin Huế.

Bài 4 : 

a) + Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

+ Ta có: AB – AC = <=> AB / AD = AD / AC 

+ Hai tam giác ABD và ADC có: góc A chung và AB / AD = AD / AC

Vậy hai tam giác ABD và ADC đồng dạng (c.g.c).

Suy ra: =  hay  =1/2 sđ . Do đó AD là tiếp tuyến của (O).

b) 

+ Chiều cao tam giác cần dựng EH = 4 cm + Dựng đoạn FG = 6 cm.

Dựng cung chứa góc 60° trên đoạn FG.

Dựng đường thẳng xy // FG cách xy một khoảng 4 cm sao cho xy cắt cung tròn vừa dựng tại E.

Khi đó tam giác EGF là tam giác cần dựng.

+ Hình vẽ thể hiện các bước dựng.

c) + Gọi R là bán kính đường tròn chứa cung PMQ.

Ta có:  = + <=>  = +

<=> 8R = 16 +  <=> R = 34(m)

sin a = PH / OP = 16 / 34 = 8 / 17 =>  a ≈ 28,07 (độ)

suy ra  = 2a ≈ 56,14 (độ)

Độ dài cung  là: I = (π.R.2a)/180 ≈ 33,3 (m)