Đáp án Bài 4 đề tuyển sinh toán THPT Huế năm học 2008 – 2009 

Đáp án bài 4 Toán năm 2008 – 2009 THPT Huế.

Bài 4 : 

a) + Hình vẽ

+ Ta có: Tam giác ACD vuông tại A (nội tiếp nửa đường tròn đường kính CD), nên tam giác EAF vuông tại A.

+ AB vuông góc với EF (vì EF là tiếp tuyến tại B).

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AEF:

= BE. BF <=> BE.BF = 4

b) + Ta có: = ( sđ – sđ )/2 = (180 ° – sđ )/ 2 =  /2 ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). 

Suy ra góc AFE = góc ACD nên tứ giác  CEFD nội tiếp

c) ta có : góc AFC = góc ACD ( Chứng minh trên ) 

AI = 1/ 2 È ( trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông  EAF ) nên  tam giác ÀI cân tại I, suy ra góc FAI = góc AFI = góc AFE

Mà góc ADC + góc FAI = 90°

Suy ra góc ADC + góc FAI = góc ADK + góc DAK = 90°

Do đó góc A KD = góc AKO = 90°

Vậy khi CD di động thì K chạy trên đường tròn đường kính AO