Đáp án Bài 4 đề tuyển sinh lớp chuyên Tin THPT Quốc học Huế 2007-2008

Đáp án bài 4 Toán năm 2007 – 2008 Chuyên Tin THPT Huế.

Bài 4: 

+ =         (1)

Đk: p – 2 ≥ 0, q – 3 ≥ 0, pq – 2p – q + 1 ≥ 0. (p, q là các số nguyên) Bình phương hai vế của (1): 2 .  = pq – 3p – 2q + 6 

Hay 2 = ( p – 2 )( q – 3) 

Tiếp tục bình phương: 4(p-2)(q-3) = latex {(q – 3 )}^2 

+ Nếu p = 2 thì (1) trở thành: +  = , đúng với mọi số nguyên q ≥ 3 tùy ý.

+ Nếu q = 3 thì (1) trở thành:  + = , đúng với mọi số nguyên p ≥ 2 tùy ý.

+ Xét p > 2 và q > 3, ta có: 4 = (p – 2 )(q – 3) (Điều kiện: p, q là các số nguyên)

Chỉ xảy ra các trường hợp:

1) p – 2 = q – 3 = 4

2) p – 2 = 2, q – 2 = 2

3) p – 2 = 4, q – 3 = 1

Ta có thêm các cặp (p; q) : (3; 7), (4; 5), (6, 4).

Kiểm tra lại đẳng thức (1):

+  =   ;  +  =  ;  +  = .