Đáp án bài 3 lớp Toán năm 2009 – 2010 Chuyên Huế.
a) Hình vẽ
+ PK là phân giác góc QPO => góc MPE = góc KPQ (1)
+ Tam giác OMN đều nên góc EMP = 120°
+ QK cũng là phân giác góc OQP Khi đó góc QKP = 1800 -( góc KQP + góc KPQ)
Mà 2 góc KQP + 2 góc KPQ = 180° – 60° = 120° => Góc QKP = 120°. Do đó: góc EMP = góc QKP(2)
Từ (1) và (2) ta có tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: góc MEP = góc KQP , hay: góc FEP = góc FQP
Suy ra tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: PM/PK =PE/ PQ.
Suy ra : PM/PE =PK/ PQ, ngoài ra : góc MPK = góc EPQ.
Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đồng dạng. Từ đó ta có: góc PEQ = góc PMK = 90°. Suy ra D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQEF.
Vì vậy, tam giác DEF cân tại D.
Ta có: góc FDP = 2 góc FQD = góc OQP; góc EDQ = 2 gócEPD = góc OPQ .
Góc FDE = 180°-( góc FDP+ góc EQD) = góc POQ = 60°
Vậy tam giác DEF là tam giác đều.
Comments mới nhất