Đáp án Bài 3 đề tuyển sinh lớp Toán THPT Chuyên Huế 2009-2010. 

Đang tải...

Đáp án bài 3 lớp Toán năm 2009 – 2010 Chuyên Huế.

a) Hình vẽ

+ PK là phân giác góc QPO => góc MPE = góc KPQ (1)

+ Tam giác OMN đều nên góc EMP = 120°

+ QK cũng là phân giác góc OQP Khi đó góc QKP = 1800 -( góc KQP + góc KPQ)

Mà 2 góc KQP + 2 góc KPQ = 180° – 60° = 120° => Góc QKP = 120°. Do đó: góc EMP = góc QKP(2)

Từ (1) và (2) ta có tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.

b) Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: góc MEP = góc  KQP , hay: góc FEP = góc FQP

Suy ra tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: PM/PK =PE/ PQ.

Suy ra : PM/PE =PK/ PQ, ngoài ra : góc MPK = góc EPQ. 

Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đồng dạng. Từ đó ta có: góc PEQ = góc PMK = 90°. Suy ra D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQEF.

Vì vậy, tam giác DEF cân tại D.

Ta có: góc FDP = 2 góc FQD = góc OQP; góc EDQ = 2 gócEPD = góc OPQ .

Góc FDE = 180°-( góc FDP+ góc EQD)  = góc POQ = 60°

Vậy tam giác DEF là tam giác đều.

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận