Đáp án Bài 3 đề tuyển sinh lớp chuyên Tin THPT Quốc học Huế 2007 -2008

Đang tải...

Đáp án bài 3 Toán năm 2007 – 2008 Chuyên Tin THPT Huế.

Bài 3 : 

1) Hình vẽ

– Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM.

– Ta có: góc ERF = góc MRF = góc MQF = 45°     (1)

– F nằm trong đoạn ES Nên 90° = góc QRE + góc  ERF + góc FRS. Do đó : góc QRE + góc SRF = 45 ° (2). 

Từ (1) và (2) suy ra: góc ERF = góc QRE + góc SRF 

2) Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định p.

Ta có : \widehat {NSE} = 45° = \widehat {NRE} . Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR.

Ta cũng có:  \widehat {FME} = 45° = \widehat {FNE} . Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường kính MN.

Do  \widehat {MPN} = 90° nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P.

3) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D.

Do đó: góc DRM = góc ENM.

Ta có: góc ENM = góc EFM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn)\widehat {EFM} = \widehat {QFM} = \widehat {QRM} ; (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn).

Suy ra: góc DRM = góc QRM . D nằm trong đoạn MN.

Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra: MQ = MD Tương tự, hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra: NS = ND.

Từ đó ta có: MN = MQ + NS.

 

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận