Đáp án bài 3 Toán năm 2007 – 2008 Chuyên Tin THPT Huế.
Bài 3 :
1) Hình vẽ
– Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM.
– Ta có: góc ERF = góc MRF = góc MQF = 45° (1)
– F nằm trong đoạn ES Nên 90° = góc QRE + góc ERF + góc FRS. Do đó : góc QRE + góc SRF = 45 ° (2).
Từ (1) và (2) suy ra: góc ERF = góc QRE + góc SRF
2) Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định p.
Ta có : = 45° = . Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR.
Ta cũng có: = 45° = . Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường kính MN.
Do = 90° nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P.
3) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D.
Do đó: góc DRM = góc ENM.
Ta có: góc ENM = góc EFM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn)= = ; (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn).
Suy ra: góc DRM = góc QRM . D nằm trong đoạn MN.
Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra: MQ = MD Tương tự, hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra: NS = ND.
Từ đó ta có: MN = MQ + NS.
Comments mới nhất