Đáp án Bài 2 đề tuyển sinh lớp Toán THPT Chuyên Huế 2009-2010. 

Đáp án bài 2 Toán năm 2009 – 2010 Chuyên Huế.

Bài 2 : 

a) Theo giả thiết, phương trình a + bx +c = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt, nên : 

a ≠ 0, Δ1 =  – 4ac >0, P1 = x1x2 = c/a >0, S1 = x1 + x2 = -b/a > 0 

Xét phương trình c +bx +a = 0 (2) 

Từ trên ta có c ≠ 0 và Δ2 =  – 4ca = Δ1 > 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x3, x4. 

P2 = x3x4 = a/c >0 ( do c/a>0) . S2 = x3 +x4 = -b/c.

Nhưng -b/c = -b/a. a/c, mà -b/a >0 và a>c >0, do đó S2 >0.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm d ương phân biệt. 

b) Giải phương trình :

Điều kiện : x ≠ 4, (2-x)/(x+4) ≥ 0 , x ≠ 2 , (x=4) /(2-x) ≥ 0 <=> -4 <x<2

(t – 2) / (t +1 ) = 0 <=>  + t – 2 <=> (t -1 ) (t +2) = ) <=> t = 1, t = – 2

Chỉ chọn t = 1.

Nghiệm của phương trình là x = – 1.

c ) Ta có  +  + + 3012 = 1.(x+y+z)/2 ( 3) 

Điều kiện x ≥ 2008, y ≥ 2009 , z ≥ 2010.

Ta có (3) <=> (x – 2008) – 2  +1 + (y – 2009 ) – 2   + 1 – 2   +1 = 0 

Từ (4) ta có ; 

x – 2008 = 1 <=> x = 2009 ( tmđk)

y – 2009 = 1 <=> y = 2010 (tmđk)

z – 2010 =1 <=> z = 2011 (tmđk)