Đáp án Bài 1 tuyển sinh toán THPT Chuyên Toán Quốc học Huế 2005-2006 

Đáp án bài 1 Toán năm 2005 – 2006 Chuyên toán Huế.

Bài 1 : 

a) * Ta có :  ≤  +   <=> 2  

Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0 

+  ≤ 2 ≥ 0 < =>  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

b) * Giá trị nhỏ nhất của S : 

+ Dùng kết quả của câu a) ta có : S =  +  +  +  ≥  +  ≥  = 1 ( do u + t + v + z = 1) 

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : ( u = 0 hay v = 0 ) và ( z= 0 hay t = 0 ) và ( u + v = 0 hay z + t = 0 ) và ( u + v + z + t = 0). 

Khi u = 1 , v = z = t = 0 thì u + v + z + t = 1 và S =1 

Vậy min S = 1. 

* Giá trị lớn nhất của S : 

+ Dùng kết quả của câu a) ta có : 

S =   +  +  +  ≤  +  ≤  = 2. 

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : 

[ u = v, z = t , 2(u+v)= 2 ( z+t), u + v + z +t = 1 ]

<=> u = v = z = t = 1/4 và S =2. 

Vậy max S = 2.