Đáp án những bài Toán hay và khó lớp 5 phần hình học – Đề số 2

Bài Toán hay và khó lớp 5

Đề 2

ĐÁP ÁN

Bài 1.

* Hai tam giác BGM và CGM có cùng chiều cao hạ từ G xuống BC và BM = CM.

Từ (1) và (2) suy ra: S_AGB = S_AGC       (3)

* Hai tam giác AGP và BGP có cùng chiều cao hạ từ G xuống AB và AP = BP

* Hai tam giác AGN và CGN có cùng chiều cao hạ từ G xuống AC và AN = CN.

* Hai tam giác BAN và BCN có cùng chiều cao hạ từ B xuống AC và AN = CN.

Từ (1) và (6) suy ra: S_BCN = S_ACM       (7)

Hai tam giác ACM và BCN có phần chung là tứ giác GMCN nên

suy ra: S_BGM = S_{AGN                                  (8)}

Từ (2), (3), (4), (5) và (8), suy ra:

b) Theo chứng minh trên ta được:

Hai tam giác ABG và ABM có cùng chiều cao hạ từ B xuống AM và

Bài 2.

Hai tam giác AMP và BMP có chung đường cao hạ từ M xuống AB và

Nối B với N, chứng minh tương tự phần trên ta có:

Bài 3.

Bài 4.

a) Theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:

b) Nối D với B

Diện tích tam giác DBA là: 3,6 x 4,4 : 2 = 7,92 (cm²)

Bài 5. Hai tam giác ADC và BDC có chung đáy DC và chiều cao bằng nhau nên S_ADC = S_BDC

Vì: S_ADC = S_AOD + S_DOC ; S_BDC = S_BOC + S_DOC

Suy ra: S_AOD = S_BOC = 10cm²

Hai tam giác AOD và DOC có chung chiều cao hạ từ D và S_DOC = 2S_AOD nên OC = 2AO

Hai tam giác ABO và BOC có chiều cao hạ từ B và đáy OC gấp 2 lần đáy AO nên S_BOC = 2S_AOB

Vậy: SAOB =  SBOC =  x 10 = 5 (cm²)

Do: S_ABDC = S_AOB + S_AOD + S_DOC + S_BOC nên diện tích hình thang ABCD là:

5 + 10 + 20 + 10 = 45 (cm²)

Bài 6. Gọi đáy chung là MN

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra:

10 x h1 + 15 x h2 = 12 x (h1 + h2)

10 x h1 + 15 x h2 = 12 x h1 + 12 x h2

12 x h1 – 10 x h1 = 15 x h2 – 12 x h2

2 x h1 = 3 x h2

Vậy, hai hình thang ABNM và MNCD có diện tích bằng nhau

Bài 7.

* Xét hai tam giác ADC và BDC có:

– Chung đáy .

– Chiều cao hạ từ A của tam giác ADC bằng chiều cao hạ từ B của tam giác BDC

Vậy, có 3 cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau, đó là:

ΔADC = ΔBDC = ΔDAB = ΔCAB = ΔAOD = ΔBOC

Bài 8. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

    

Hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD và SABD = 2SCBD  nên đường cao hạ từ A xuống BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C xuống BD          (4)

Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy MD kết hợp với (2), (3), (4)

Bài 9.

Bài 10.

1800 – (540 + 270) = 990 (cm2)

Vì MN song song với DC nên MN là đường cao của tam giác  AND.

Độ dài đoạn MN là: 990 x 2 : 40 = 49,5 (cm)

Diện tích hình thang ABNM là: (36 + 49,5) x 30 : 2 = 1282,5 (cm²)