Đáp án bài luyện tập về tam giác cân
1.
a) Xem hình bên.
b) = + = 60º + 45º = 105º.
2. Xét ΔABC vuông cân tại A và ΔA’B’C ‘ vuông cân tại A’. Nếu bổ sung thêm điều kiện cặp cạnh góc vuông bằng nhau AB = A’B’ thì ΔABC = ΔA’B’C ‘ (theo trường hợp g.c.g)
3.
a) ΔABD cân tại B.
b) ΔABE cân tại A.
ΔABC = ΔAED (c.g.c) ⇒ AC = AD, suy ra ΔACD cân tại A.
c) ΔABC cân tại A, ΔABD cân tại D, ΔBCD cân tại B.
4.
ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AH = CK.
5.
ΔADB = ΔADC (c.c.c) ⇒ = , suy ra AD là tia phân giác của góc A.
6. – Nếu góc 40º là góc ở đỉnh thì các góc còn lại là 70º và 70º.
– Nếu góc 40° là góc vuông ở đáy thì các góc còn lại là 40º và 100º.
7. a) x = 22,5º (hay 22º30′)
b) x = 22,5º
c) = 70º, = 110º nên x = 35º
d) = 50º, = 130º nên x = 25º
8.
ΔBDA = ΔCDA (c.c.c) ⇒ = . Ta lại có = 60º nên = 30º.
9.
ΔABD cân tại B có = 50º nên = 70º
ΔACE cân tại C có = 50º nên = 70º
10. Xét ΔABC cân tại A, ta có = . Nếu ≥ 90º thì ≥ 90º nên + ≥ 180º, vô lí
Vậy < 90º, do đó < 90º
11.
Hãy chứng minh = hoặc chứng minh = .
12.
ΔAOB cân ở O ⇒ =
ΔAOC cân ở O ⇒ =
Suy ra + = + nên:
= + (1)
Xét ΔABC: + + = 180º (2)
Từ (1) và (2) suy ra = 90º.
13.
Kẻ MK ⊥ BH. Ta chứng minh được
ME = KH (1)
ΔABC cân tại A ⇒ = (2)
MK // AC ⇒ (3)
Từ (2) và (3) suy ra = .
ΔMBD = ΔBMK (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ MD = BK (4)
Từ (1) và (4) suy ra MD + ME = BK + KH tức là MD + ME = BH.
14.
a) Ta có = (= 60º + .
ΔDAC = ΔBAE (c.g.c) ⇒ DC = BE.
b) ΔDAC = ΔBAE còn suy ra = . Gọi K là giao điểm của DC và AB. ΔKAD và ΔKIB có = , = nên = . Do = 60º nên = 60º. Vậy = 120º
15.
a) Ta tính được = 120º,
ΔAMD = ΔAMB (c.g.c) ⇒ AD = CB
b) ΔAMD = ΔCMB còn suy ra = .
Do AD = CB nên ID = KB
ΔMID = ΔMKB(c.g.c) ⇒ MI = MK, =
Ta lại có + = 60º tức là = 60º (ở hình vẽ khác, ta có thể có – = 60º, nhưng vẫn chứng minh được = 60º).
ΔMIK cân tại M có = 60º nên là tam giác đều.
16.
ΔABC đều ⇒ = =
ΔADF = ΔBED = ΔCFE (c.g.c) suy ra:
DF = ED = FE.
17.
Các tam giác OAD, OBC là tam giác cân. Do
= nên = . ΔOAD = ΔOBC (c.g.c hoặc g.c.g) suy ra AD = BC.
18.
= (cùng phụ ), = nên:
+ = +
Ta lại có + = , + = nên = . Do đó ΔABD cân tại B.
19.
Kẻ BK // AC ⇒ = (đồng vị). Gọi H là giao điểm của DE và Ax. Ta có ΔAHD = ΔAHE (g.c.g) suy ra = . Suy ra = . Do đó ΔBDK cân nên BD = BK (1)
Dễ chứng minh ΔMBK = ΔMCE (g.c.g) nên BK = CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD = CE.
20.
Đặt AC = a thì BC = 2a. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Ta có AD = a. ΔABD = ΔABC (c.g.c) suy ra BD = BC = 2a.
ΔBDC có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều. Suy ra = 60º, do đó = 30º
21.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
ΔABD = ΔABC (c.g.c) ⇒ BD = BC.
ΔDBC cân có = 60º nên là tam giác đều.
Do đó BC = DC = 2AC. Vậy AC = BC/2
22.
Các tam giác vuông AHE và BCE có AH = BC (giả thiết), = (cùng phụ với ) nên ΔAHE = ΔBCE (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra AE = BE.
Tam giác vuông AEB có AE = BE nên là tam giác vuông cân. Do đó = 45º, tức là = 45º
Xem thêm Định lí Py-ta-go – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tập 1.
Cần chi tiết hơn.làm hơi ngắn quá
ngắn quá đấy ad ơi, chưa giải chi tiết, cần chi tiết hơn !!!!!!!!!!!!!!
chưa có nhiều bài toán , hơi ít
vẫn chưa có nhiều bài toán , vẫn còn hơi ít