Đáp án bài luyện tập về tam giác cân – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7

Đáp án bài luyện tập về tam giác cân

1.

a) Xem hình bên.

b)  =  +  = 60º + 45º = 105º. 

2. Xét ΔABC vuông cân tại A và ΔA’B’C ‘ vuông cân tại A’. Nếu bổ sung thêm điều kiện cặp cạnh góc vuông bằng nhau AB = A’B’ thì ΔABC = ΔA’B’C ‘  (theo trường hợp g.c.g)

3.

a) ΔABD cân tại B.

b) ΔABE cân tại A.

ΔABC = ΔAED (c.g.c) ⇒ AC = AD, suy ra ΔACD cân tại A.

c) ΔABC cân tại A, ΔABD cân tại D, ΔBCD cân tại B.

4.

ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AH = CK.

5.

ΔADB = ΔADC (c.c.c) ⇒  = , suy ra AD là tia phân giác của góc A.

6. – Nếu góc 40º là góc ở đỉnh thì các góc còn lại là 70º  và 70º.

– Nếu góc 40° là góc vuông ở đáy thì các góc còn lại là 40º và 100º.

7. a) x = 22,5º (hay 22º30′)

b) x = 22,5º

c)   = 70º,  = 110º nên x = 35º 

d)  = 50º,  = 130º nên x = 25º 

8.

ΔBDA = ΔCDA (c.c.c) ⇒  = . Ta lại có  = 60º nên  = 30º.

9.

ΔABD cân tại B có  = 50º nên  = 70º 

ΔACE cân tại C có  = 50º nên  = 70º 

10. Xét ΔABC cân tại A, ta có  = . Nếu  ≥ 90º thì  ≥ 90º nên  +   ≥ 180º, vô lí 

Vậy  < 90º, do đó   < 90º

11.

Hãy chứng minh  =  hoặc chứng minh  = .

12.

ΔAOB cân ở O ⇒  =  

ΔAOC cân ở O ⇒  =  

Suy ra  +  =   +  nên:

  =  +         (1)

Xét ΔABC:   +  +   = 180º         (2)

Từ (1) và (2) suy ra  = 90º.

13.

Kẻ MK ⊥ BH. Ta chứng minh được

ME = KH          (1)

ΔABC cân tại A ⇒  =              (2)

MK // AC ⇒                                         (3)

Từ (2) và (3) suy ra = .

ΔMBD = ΔBMK (cạnh huyền – góc nhọn) 

⇒ MD = BK  (4)

Từ (1) và (4) suy ra MD + ME = BK + KH tức là MD + ME = BH.

14. 

a) Ta có  =  (= 60º + .

ΔDAC = ΔBAE (c.g.c) ⇒ DC = BE.

b) ΔDAC = ΔBAE còn suy ra  = . Gọi K là giao điểm của DC và AB. ΔKAD và ΔKIB có  = ,  =  nên  = . Do  = 60º nên  = 60º. Vậy  = 120º

15. 

a) Ta tính được  = 120º,  

ΔAMD = ΔAMB (c.g.c)  ⇒ AD = CB

b) ΔAMD = ΔCMB còn suy ra  = .

Do AD = CB nên ID = KB 

ΔMID = ΔMKB(c.g.c) ⇒ MI = MK,  = 

Ta lại có  +  = 60º tức là  = 60º (ở hình vẽ khác, ta có thể có  –  = 60º, nhưng vẫn chứng minh được  = 60º).

ΔMIK cân tại M có   = 60º nên là tam giác đều.

16. 

ΔABC đều ⇒  =  =  

ΔADF = ΔBED = ΔCFE (c.g.c) suy ra:

DF = ED = FE.

17.

Các tam giác OAD, OBC là tam giác cân. Do 

=  nên  = .  ΔOAD = ΔOBC (c.g.c hoặc g.c.g) suy ra AD = BC.

18. 

=  (cùng phụ ),  =  nên:

+  =  +  

Ta lại có  +  =  ,   +  =  nên  = . Do đó ΔABD cân tại B.

19.

Kẻ BK // AC ⇒  =  (đồng vị). Gọi H là giao điểm của DE và Ax. Ta có ΔAHD = ΔAHE (g.c.g) suy ra  = . Suy ra  = . Do đó ΔBDK cân nên BD = BK   (1)

Dễ chứng minh ΔMBK = ΔMCE (g.c.g) nên BK = CE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD =  CE.

20.

Đặt AC = a thì BC = 2a. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Ta có AD = a. ΔABD = ΔABC (c.g.c) suy ra BD = BC = 2a.

ΔBDC có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều. Suy ra  = 60º, do đó  = 30º

21.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

ΔABD = ΔABC (c.g.c) ⇒ BD = BC.

ΔDBC cân có  = 60º nên là tam giác đều.

Do đó BC = DC = 2AC. Vậy AC = BC/2

22.

Các tam giác vuông AHE và BCE có AH = BC (giả thiết),  =  (cùng phụ với ) nên  ΔAHE = ΔBCE (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra AE = BE.

Tam giác vuông AEB có AE = BE nên là tam giác vuông cân. Do đó  = 45º, tức là  = 45º

Xem thêm Định lí Py-ta-go – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tập 1.