Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng – Chuyên đề Hình học 11

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

A. LÝ THUYẾT:

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1. Mặt phẳng

Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc (). Ví dụ như mặt phẳng (P), (Q), (), () …

Để biểu diễn mặt phẳng, ta thường dùng hình bình hành hoặc một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.

Đường thẳng và mặt phẳng là tập hợp các điểm. Do đó,

– Nếu điểm A thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu  và đôi khi còn nói rằng đường thẳng a đi qua điểm A.

– Nếu điểm A thuộc mặt phẳng (), ta kí hiệu  và đôi khi còn nói rằng mặt phẳng () đi qua điểm A.

– Nếu đường thẳng a chứ trong mặt phẳng (), ta kí hiệu  và đôi khi còn nói rằng mặt phẳng () đi qua (hoặc chứa) đường thẳng a.

2. Quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

– Hình biểu diễn của một đường thẳng là một đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

– Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau thì phải được vẽ song song và bằng nhau. Trung điểm của một đoạn thẳng phải được lấy ngay tại điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

– Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.

– Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.

3. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

4. Vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Dạng 1: xác định giao tuyến giũa hai mặt phẳng

Dạng 2: xác định giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng  .

Dạng 3: bài toán dựng thiết diện