Chuyên đề: Khoảng cách – Hình học 11

Chuyên đề: Khoảng cách 

A. LÝ THUYẾT

I. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

II. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1. Định nghĩa

III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng  vuông góc với cả hai đường thẳng a và b và cắt cả hai đường thẳng a và b.  được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạn thẳng AB được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn vuông góc chung  AB

2. Nếu gọi (P);(Q) là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa hai thẳng  a và b chéo nhau thì AB=d(A;(Q))=d(b;(P))=d(( P);(Q)

Nhận xét:

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.