Các tập hợp số – Sách bài tập Toán lớp 10 – Bài tập đại số.

Các tập hợp số bài tập đại số lớp 10

A. KIÊN THỨC CẦN NHỚ

1. {a \ b) = {x ∈ R | a < x < b}

2. (a ; +∞) = {x ∈ R | a < x).

3. (-∞ ; b) – {x ∈ R | x < b).

4. [a ; b] = {x ∈ R I a ≤ x ≤ b).

5. [a ; b) = {x ∈ R I a ≤ x < b).

6. (a ; b] = {x ∈ R I a < x ≤ b)

7. [a ; + ∞) = {x ∈ R I a ≤ x}; [0 ; + ∞) = R+.

8. (- ∞ ; b] .= {x ∈ R I x ≤ b} ; (- ∞ ; 0] = R- .

9. (- ∞ ; 0] U [0 ; + ∞) = (- ∞ ; + ∞) = R.

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Cho các tập hợp :
A = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2) ;                        B = {x ∈ R I 0 < x ≤ 7} ;
C = {x ∈ R I x < -1};                               D = {x ∈ R | x ≥ 5}.
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên ;
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, c, D trên trục số.

Giải

a) A = [-3; 2]; B = (0 ; 7] ;  C = (-∞ ; -1) ;   D = [5 ; +∞).
b) 

BÀI 2.

Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn trên trục số :
a) (-5 ; 3) ∩ (0 ; 7);                               b) (-1 ; 5) U (3 ; 7) ;

c) R \ (0; +∞) ;                                      d) (-∞ ; 3) ∩ (-2 ; +∞).

Giải

a) (-5 ; 3) ∩ (O ; 7) = (0 ; 3).

b) (-1 ; 5) ∪ (3 ; 7) = (-1; 7).

c) R \ (0 ; +∞) = (-∞ ; 0].

d) (-∞ ; 3) ∩ (-2 ; +∞) = (-2 ; 3).

C. BÀI TẬP

1.31.

Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn nó trên trục số

a) (−3; 3) ∪ (−1; 0)

b) (−∞;0) ∪ (0; 1)

c) (−1; 3) ∪ [0; 5]

d) (−2; 2] ∪ [1; 3)

⇒ Xem đáp án tại đây.
1.32.

Xác định tập hợp A ∩ B, với:

a) A = [1; 5]; B = (−3; 2) ∪ (3; 7);

b) A = (−5; 0) ∪ (3; 5); B = (−1; 2) ∪ (4; 6).

⇒ Xem đáp án tại đây.
1.33.

Xác định tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau

a) [1; 5] ∩ (0; 5) = {0}

b) (−1; 3) ∩ (2; 5) = (2; 3)

c) (−∞; 2) ∪ (2; +∞) = (−∞; +∞)

d) (1; 2) ∪ (2; 5) = (1; 5)

⇒ Xem đáp án tại đây.
1.34.

Cho a, b, c, d là những số thực và a < b < c < d. Xác định các tập hợp số sau:

a) (a; b) ∩ (c; d);

b) (a; d) ∖ (b; c);

c) (a; c] ∩ [b; d);

d) (b; d) ∩ (a; c);

⇒ Xem đáp án tại đây.
Bài tập trắc nghiệm
1.35. Cho a ∈ R. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. R \ (-∞;a) = (a;+∞)                              B. (-∞;a) ∩ (a;+∞) = {a}

C. R \ (a;+∞) = (-∞;a]                               D. (-∞;a) U (a;+∞) = R

⇒ Xem đáp án tại đây.
1.36. Cho a,b ∈ R, a < b. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. (-∞,b) ∩ (a;+∞) = [a;b]                        B. (-∞; b) ∩ (a;+∞) = (a; b)

C. (-∞;a) ∩ (-∞; b) = (a; b)                       D. (-∞;b) ∩ [a;+∞) = (a; b)

⇒ Xem đáp án tại đây.