Các định nghĩa (Phần lí thuyết)- Giải bài tập hình học 10

Các định nghĩa (Phần lí thuyết)- Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1.Khái niệm vectơ

Định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

– Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là và đọc là “vectơ” AB”. Để vẽ vectơ , ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ớ đầu mút B.

– Vectơ còn được kí hiệu là  ,  ,  … khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

Lưu ý: Với hai điểm phân biệt A và B ta chỉ có một đoạn thẳng (AB hoặc BA) nhưng có hai vectơ khác nhau là và .

2. Vectơ cùng phương, cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Định nghĩa

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chi khi hai vectơ AB và AC cùng phương.

Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu = .

Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ  được kí hiệu là |  | , như vậy |  | = AB.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Chú ý: Khi cho trước vectơ  và điểm O thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho  = .

4. Vectơ – không

Vectơ – không, kí hiệu là   , là một vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ – không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

5. Các hệ quả

– Cho hai vectơ AM và BN cùng phương nhưng không cùng năm trên một đường thẳng.

Khi đó:

+ và  cùng hướng khi và chỉ khi M, N nằm cùng phía đối với đường thẳng AB (hình a).

+  và  ngược hướng khi và chỉ khi M, N nằm khác phía đối với đường thẳng AB (hình b).

– Hai vecto  và  bằng nhau khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Phần tiếp theo:

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)