Giải bài tập phần bất phương trình bậc nhất một ẩn sách giáo khoa Toán lớp 8
Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
3. Áp dụng
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng: ax + b > 0 <=> ax > -b
Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là:
S1 = {x|x > 
ĐỀ BÀI:
Bài 19 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:
a) x – 5 > 3; b) x – 2x < -2x + 4;
c) -3x > -4x + 2; d) 8x + 2 < 7x – 1
Bài 20 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):
a) 0,3x > 0,6; b) -4x < 12;
c) -x > 4; d) 1,5x > -9.
Bài 21 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải thích sự tương đương sau:
a) x – 3 > 1 <=> x + 3 > 7; b) -x < 2 <=> 3x > -6
Bài 22 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 1,2x < -6; b) 3x + 4 > 2x + 3
Bài 23 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 0; b) 3x + 4 < 0;
c) 4 – 3x ≤ 0; d) 5 – 2x ≥ 0.
Bài 24 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải các bất phương trình:
a) 2x – 1 > 5; b) 3x – 2 < 4;
c) 2 – 5x ≤ 17; d) 3 – 4x ≥ 19.
Bài 25 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải các bất phương trình:
Bài 26 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bất phương trình có cùng tập nghiệm)
Bài 27 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Đố. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:
b) (-0,001)x > 0,003.
Cách giải bài tập phần bất phương trình một ẩn 😛
HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:
Bài 19 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hướng dẫn:
Chuyển các hạng tử có chứa X của bất phương trình sang vế trái, chuyển các hạng tử không chứa X của bất phương trình sang vế phải. . –
Lưu ý đổi dấu của hạng tử khi chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình.
a) x – 5 > 3 <=> x > 3 + 5 <=> z > 8
Vậy S = {x | x > 8).
b) x – 2x < -2x + 4 <=> x – 2x + 2x < 4 <=> x < 4
Vậy S = {x | x < 4).
c) -3x > -4x + 2 <=> -3x + 4x > 2 <=> x > 2
Vậy S = {x I| x > 2).
d) 8x + 2 < 7x – 1 <=> 8x – 7x < -1 – 2 <=> x < -3
Vậy S = {x | x< -3}.
Bài 20 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hướng dẫn:
Nhân hai vế của bất phương trình với một số sao cho hệ số của x bằng 1.
Lưu ý đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
Giải:
a) 0,3x > 0,6 <=> x > 0,6 : 0,3 <=> x > 2
Vậy S = {x | x > 2}.
b) -4x < 12 <=> x > 12 : (-4) <=> x > -3
Vậy S = {x |x > -3}.
c) -x > 4 <=> x < 4 : (-1) <=> x< -4
Vậy s = {x | x < -4}.
d) l,5x > -9 <=> x > -9 : 1,5 <=> x > -6
Vậy S = {x | x > -6}.
Bài 21 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hướng dẫn:
Tìm tập nghiệm của hai bất phương trình từ đó thấy được hai bất phương trình tương đương.
Giải:
a) Cách 1:
Tạ có:
x – 3 > 1 <=> x > 4
x + 3 > 7 <=> x > 4
Vậy x – 3 > 1 <=> x + 3 > 7 vì hai bất phương trình có cùng tập nghiệm {x | x > 4}.
Cách 2:
Cộng hai vế của bất phương trình x – 3 > 1 với 6 ta được x + 3 > 7 Vậy hai bất phương trình tương đương.
b) Cách 1:
Ta có:
-x < 2 <=> x > 2 : (-1) x > -2
3x > -6 <=> x > (-6) : 3 x > -2
Vậy -x < 2 <=> ‘3x >. -6 vì hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là { x | x > -2}.
Cách 2:
Nhân hai vế của bất phương trình – x< 2 với (-3) ta được:
-x < 2 <=> (-3).(-x) > (-3).2 <=> 3x > -6
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Bài 22 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
a) 1,2x < -6 <=> x < -6 : 1,2 <=> x < -5
Vậy S = {x|x < -5}
b) 3x + 4 > 2x + 3 <=> 3x – 2x > 3 – 4 <=> x > -1
Vậy S = { x|x > -1}.
Bài 23 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hướng dẫn:
Lưu ý đổi dấu của bất phương trình khi nhân hai vế của bất phương trình với số âm.
Giải:
a) 2x – 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x >
Vậy S = {x|x > 
b) 3x + 4<0 <=> 3x<-4 <=> x<
Vậy S = { x| x <
c) 4 – 3x ≤ 0 <=> -3x ≤ -4 <=> x ≥
Vậy S = { x|x ≥ 
d) 5 – 2x ≥ 0 <=> -2x ≥ -5 <=> x ≤
Vậy S = { x|x ≤ 
Bài 24 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Giải:
a) 2x – 1 > 5 <=> 2x > 6 <=> x > 3
Vậy S = {x |x > 3}.
b) 3x – 2 < 4 <=> 3x < 6 <=> x< 2
Vậy S = {x | x < 2}.
c) 2 – 5x ≤ 17 <=> -5x ≤ 15 <=> -x ≤ 3 <=> x ≥ -3
Vậy S = { x|x ≥ -3 }
d) 3 – 4x ≥ 19 <=> -4x ≥ 16 <=> x ≤ -4
Vậy S = {x|x ≤ -4 }.
Bài 25 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Vậy S = {x|x > -9 }
Vậy S = {x|x > -24 }
Vậy S = {x|x < 4 }
Vậy S = {x|x <9 }
Bài 26 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hướng dẫn:
Tập nghiệm s = (x I X < 12} có thể nhân hoặc cộng hai vế của X < 12 với cùng một sô” để được các bất phương trình tương đương. Khi đó X < 12 sẽ là nghiệm của các bất phương trình đó.
Tập nghiệm s = {x I x > 8Ị.
Giải:
a) Tập nghiệm s = {x | x < 12} là tập nghiệm của các bất phương trình sau:
2x ≤ 24; x + 2 ≤ 14; -x ≥ -12.
b) Tập nghiệm s = {x | x > 8 } là tập nghiệm của các bất. phương trình sau:
2x ≥ 16; x + 1 ≥ 9; -2x ≤ -16.
Bài 27 trang 47 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
Hướng dẫn:
Thay x = -2 vào hai vế của bất phương trình nếu được bất đẳng thức đúng thì x = -2 là nghiệm. Nếu không được bất đẳng thức đúng thì x = -2 không là nghiệm.
Giải:
Cách 1: ,
Thay x = -2 vào bất phương trình được:
Vì 89 < 90 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
Thay x = -2 vào bất phương trình được:
VT = (-0,001)(-2) = 0,002
Vì 0,002 < 0,003 nên x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
Cách 2: Tìm nghiệm của bất phương trình rồi xem x = -2 có thuộc tập nghiệm hay không.
Tập nghiệm s = { x|x < -1 }
Vì x = -2 € S nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
(-0,001)x > 0,003 <=> x < 0,003 : (-0,001) <=> x < -3 Tập nghiệm S = {x|x < -3}
Vì x ≠ – 2 ∉ S nên x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
Trackbacks