Bài tập ôn tập cuối năm

Đang tải...

1. Xác định parabol y = s $x^2$ + bx + c trong hai trường hợp sau

a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng y = x/2 tại các điểm có hoành độ là -1 và 3/2.

b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1; 2).

c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

⇒ Xem đáp án tại đây.

2. Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình

$2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$

bằng tích của chúng?

⇒ Xem đáp án tại đây.

3. Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình 5$latex x^2 – kx + 1 = 0 bằng 1.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4. Tìm giá trị của α sao cho tổng các nghiệm của phương trình

$x^2 - 2\alpha(x - 1) - 1 = 0$

bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

⇒ Xem đáp án tại đây.

$2x^2 - 3\alpha x - 2 = 0$

⇒ Xem đáp án tại đây.

6. Tìm giá trị của α sao cho phương trình

$2x^2 - 6\alpha x + 2 - 2\alpha + 9{\alpha}^2 = 0$

có hai nghiệm dương phân biệt và đều lớn hơn 3.

⇒ Xem đáp án tại đây.

7. Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình

$(k - 12)x^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0$

vô nghiệm.

⇒ Xem đáp án tại đây.

8. Cho phương trình bậc hai

$ax^2 - 2(a + 1)x + (a + 1)^2a = 0$ (E)

Kí hiệu S là tổng, P là tích các nghiệm (nếu có) của phương trình trên.

a) Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?

b) Biện luận dấu của S và P. Từ đó suy ra dấy các nghiệm của (E).

c) Tìm hệ thức giữa S và P độc lập đối với a.

d) Với những giá trị nào của a, các nghiệm $x_1, x_2$ của (E) thỏa mãn hệ thức $x_1 = 3x_2$ ? Tìm các nghiệm $x_1, x_2$ trong mỗi trường hợp đó.

⇒ Xem đáp án tại đây.

9. Giải và biện luận các hệ phương trình sau

⇒ Xem đáp án tại đây.

10. Giải các hệ phương trình sau

⇒ Xem đáp án tại đây.

11. Giải các hệ phương trình sau

⇒ Xem đáp án tại đây.

12. Giải các bất phương trình sau

⇒ Xem đáp án tại đây.

13. Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(1; 2), N(3; -5), P(5; 7).

⇒ Xem đáp án tại đây.

14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5)

⇒ Xem đáp án tại đây.

15. Biểu diễn hình học tập của hệ phương trình

⇒ Xem đáp án tại đây.

16. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian giải xong một bài tập Toán của 44 học sinh lớp 10A,

trường Trung học phổ thông K

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau

[19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5; 24,5); [24,5; 25,5].

b) Dựa vào bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập hãy nêu nhận xét về thời gian làm một bài tập của 44 học sinh kể trên.

c) Hãy tính số trung bình cộng $\overline x$ phương sai ${s_x}^2$ và độ lệch chuẩn $s_x$ của các số liệu thống kê đã cho.

d) Giả sử rằng, cũng khảo sát thời gian giải xong một bài tập Toán của học sinh ở các lớp 10B, 10C của trường K, rồi tính các số trung trình coognj, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở từng lớp, ta thu được kết quả sau:

Ở lớp 10B có $\overline y$ = 20 phút, ${s_y}^2 = 1, s_y = 1$ phút.