Bài tập hình học 7

BÀI TẬP HÌNH HỌC 7

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; BC = 10cm

a. Tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC

b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh: Tam giác BCD cân

c. Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính độ dài MC

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 30 độ , vẽ AH vuông góc BC  (H thuộc BC), trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HD = HA.

a) C/m tam giác ACH = tam giác DCH. Tính góc CDH.

b) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh DE vuông góc với AC.

c)  Chứng minh AE + CD > BC.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CD (E thuộc AC, D thuộc AB)

a) Chứng minh EBC = DCB và tg DBC = tg ECB.

b) Qua E, vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia BC tại điểm F. Chứng minh tg BEF cân tại E.

c)  Chứng minh tg DCE = tg FEC và BC + DE < 2BE.

Bài 4. Cho  tg ABC  cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM

a) Chứng minh  tg BMC =  tg DMA. Suy ra AD // BC.

b) Chứng minh  tg ACD là tam giác cân.

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE.

Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC =4cm.

a) Tính BC.

b) M là trung điểm Trên tia đối của  tia  MB, lấy điểm  D  sao cho MB = MD.

Chứng minh:  tg ABM = tg CDM. Từ đó suy ra  DC vg AC.

c) N là trung điểm CD. BN cắt AC tại H. Tính CH.

d) K là trung điểm BC. Chứng minh: K, H, D thẳng hàng.

Bài 6. Cho tg ABC có góc A = 60 độ , AB <AC, đường cao BH.

a) So sánh: ABC và ACB. Tính góc ABH.

b) Vẽ AD  là phân giác của góc  A (D thuộc BC),  Vẽ BI  cắt AD tại I. Chứng minh: tg AIB = tg BHA.

c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh tg ABE đều.

d)  Chứng minh DC > DB.

Bài 7. Cho tam giác ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH

a) Chứng minh góc BAH = góc CAH và BH < CH.

b) Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA.

Chứng minh  tg ABE cân

c)  Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tg AED vuông.

Bài 8. Cho tg ABC vuông tại A và góc C = 30 độ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

a) Chứng minh: tg ABD đều, tính góc DAC.

b) Vẽ DE vg AC (E thuộc AC). Chứng minh: tg ADE = tg CDE.

c) Cho AB = 5cm. Tính BC và AC.

d)  Vẽ AH vg BC. Chứng minh: AH + BC > AB +AC

Bài 9. Cho tg ABC (AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh tg ADB = tg ADE.

b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: EF = BC.

c) Chứng minh AD vg CF.

d)  Chứng tỏ DC > DB.

Bài 10. Cho  tg ABC  vuông  tại  A  (AB  < AC),  phân  giác  BE  (E  thuộc  AC).  Kẻ EH vg BC (H thuộc BC)

a) Chứng minh tg BAE = tg BHE.

b) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K. C/m: tg KEC cân

c) Chứng minh BE vg CK.

d)   Chứng tỏ EC > AK.

Bài 11. Cho  tg ABC  cân  tại  A  ( góc A < 90 độ ).  Kẻ  BH vg  AC  và  CK vg AB.

a) Chứng minh tg BAH = tg CAK.

b) BH cắt CK tại I. Chứng minh: BI = CI.

c) Chứng minh: KH // BC.

d) Gọi M là trung điểm của HC, kẻ ME vg BC (E thuộc BC)

Chứng tỏ BH² = BE^² – CE^²

Bài 12. Cho  tg ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M thuộc  AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB

a) Chứng minh tg BAM= tg BEM.

b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB. Chứng minh: FM = MC.

c) Chứng minh: AM < MC

d) Chứng minh AE // FC.

Bài 13. Cho  tg ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ, tia  phân giác góc B cắt  cạnh AC tại D. Qua D kẻ DH vg BC

a)   Chứng minh:  tg ABD =  tg HBD.

b) Chứng minh: tg BDC cân. c)   Chứng minh: BC = 2 AB.

d)   Kẻ CK  vg BD tại K. Chứng minh:  tg AKB =  tg KAC.

Bài 14. Cho tg ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH vg BC.

a) Tính độ dài BC.

b) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ DK vg AC. Chứng minh:  tg AHD =  tg AKD.

c) Chứng minh: tg BAD cân.

d)   Tia phân giác góc BAH cắt cạnh BC tại E. C/m : AB+ AC = BC + DE

Bài 15. Cho tg ABC vuông tại A, có AC = 5cm, BC = 13cm.

a) Tính độ dài cạnh AB và so sánh các góc của tg ABC.

b) Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ AE vg BD Chứng minh rằng: tg AED= tg AEB và AE là tia phân giác góc BAD

c) AE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: FB-FC<AB-AC

d)  Đường thẳng vg BC tại F cắt CA tại H. C/m: FB = FH

Bài 16. Cho tg DEF có góc E = 90⁰. ED = 8cm; EF = 6cm. Vẽ tia phân giác góc D cắt EF tại K, KA vuông góc DF tại A.

a) Tính DF.

b) Chứng minh: DE = DA.

c) Tia DE cắt tia AK tại B. So sánh KB và KA.

d)  Chứng minh EA // BF.

Bài 17. Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC.

b)  M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD. C/minh

tg ABM = tg CDM. Từ đó suy ra DC vg AC.

c) N là trung điểm của CD. BN cắt AC tại H. Tính CH.

d)  Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh K, H, D thẳng hàng.

Bài 18. Cho tg ABC cân tại A, tia phân giác góc A cắt BC tại M .

a) Chứng minh AM là đường trung trực của BC.

b) Cho BC = 6cm, AM = 4cm. Tính AB ?

c)  Vẽ  BM vg AC tại M, CN vg AB tại N, chứng minh MN // BC.

Bài 19. Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC) có M là trung

điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB  lấy điểm E sao cho: BD = CE = BC/2.

a) Chứng minh rằng tam giác ADE cân.

b) Gọi DH, EK lần  lượt là các đường phân giác xuất phát từ D và E của tam giác ADE. Chứng minh : AH = AK và KH // BC.

c) Chứng minh ba đường thẳng DH, EK, AM đồng quy tại một điểm.

d)  Cho biết góc ADE = 60⁰  và BC = 3cm. Tính độ dài AM.

Bài 20. Cho tam giác ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh góc BAH < góc CAH và BH < CH

b) Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA.

Chứng minh tg ABE cân.

c)  Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh  tg AED vuông.

Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.

a) Biết AC = 8cm, BC = 10cm. Tính AB, So sánh các góc của tg ABC.

b) Chứng minh: tg ABC= tg ADC, từ đó suy ra tg BCD cân.

c) Gọi N là trung điểm của BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K. C/m : DN = NK. Từ đó suy ra 2.DN < DC + DB

d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M, gọi G là giao điểm của AC và DN. Chứng minh: ba điểm B, G, M thẳng hàng.

Bài 22. Cho ∆ABC (AB < AC) có D là trung điểm BC. Trên tia đối tia DA lấy E sao cho DA= DE. Trên cạnh AC lấy H sao cho HA = HC.

a) Chứng minh: ∆ADB = tg EDC từ đó suy ra AB = EC

b) Chứng minh: góc AEC > góc EAC

c) Trên cạnh CD lấy điểm G sao cho DG = 1/2 CG.

Chứng minh: H, G, E thẳng hàng

d)  Chứng minh: BC = 6DG

Bài 23. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: tg AHB =  tg AHC

b) Từ H, kẻ Hx song song với AB, Hx cắt AC tại M.

Chứng minh: góc HAC= góc AHM và tg MHC cân tại M.

c) BM cắt AH tại O. Cho AB = 10cm, AH = 6cm. Tính AO, HM.

d) Chứng minh: 2(AH + BM) > 3AB

Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại A có  AB = AC  = 10 cm;  BC = 12 cm; kẻ AH vuông góc BC

a) Chứng minh: HB = HC; tính AH

b) Kẻ Bx vuông góc với AB tại B; kẻ Cy vuông góc với AC tại C; Bx cắt Cy tại M. Chứng minh AM là phân giác của góc BAC; từ đó suy ra A; H; M thẳng hàng

c) Kẻ HK  song  song  MB  (K  thuộc  MC),  trên  HM  lấy  O  sao  cho OM = 2OH. Chứng minh: B, O, K thẳng hàng

Bài 25. Cho tg ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.

a) Chứng minh: tg ABC vuông

b) Vẽ tia BD là phân giác của tg ABC, qua điểm D kẻ đường thẳng DE vg BC và cắt đường thẳng AB tại F.C/m: DF > DE.

c) Chứng minh: tg FDC cân.

d)  Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Bài 26. Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Từ điểm  D  trên  AM  (khác  điểm  A,  M)  kẻ  DE  vuông  góc  với  AB, DF vuông góc với AC.

a) Chứng minh DE = DF.

b) Biết DE = 3 cm, AE = 4 cm. Tính AD.

c)  Qua A kẻ đường thẳng d //  BC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE, DF với d. C/m góc EMA = góc FNA.

Bài 27. Cho tg ABC cân  tại  A.  Gọi  M  là  trung  điểm  của  BC.  Từ  M  vẽ MD vg AB, vẽ  ME vg AC.

a) Chứng minh tg ABM = tg ACM.

b) Chứng minh MD = ME.

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.

d)  Chứng minh DE // BC.

Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm.

a) Tính độ dài AC ?

b) Gọi M là trung  điểm  của AC, Trên  tia  đối  của  tia MB  lấy  điểm D  sao  cho MB = MD. Chứng minh rằng tg ABM = tg CDM. Từ  đó  suy ra  DC vg AC.

c) Chứng minh BM < AB + BC.

Bài 29. Cho ABC cân tại A. Gọi AH là đường cao.

a) Chứng minh: tg ABH = tg ACH

b) Vẽ HE vg AB; HN vg AC. Chứng minh: HA là tia phân giác của góc EHN.

c) Qua B kẻ đường thẳng d song song với EH cắt AH tại I.

Chứng minh: CI // HN.

d)  Cho AB = 10 cm;  AH = 8 cm. Tính BC  ?

Bài 30. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ phân giác BD của góc ABC, vẽ DE vuông góc BC.

a) Chứng minh: tg ABD = tg EBD, suy ra tam giác AEB cân tại B.

b) Tia ED cắt tia BA tại M. Chứng minh: MD = CD.

c)  Chứng minh: AE song song MC.

Bài 31. Cho tg ABC cân tại A ( A < 90⁰), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: tg BDC = tg CEB

b) Chứng minh  rằng:  tg BHC là  tam  giác  cân,  từ  đó  suy  ra  đường thẳng AH là đường trung trực của ED.

c)  Trên  tia  đối  của  tia  DB  lấy  điểm  K  sao  cho  DK  =  DB.  Chứng  minh rằng:  góc ECB = góc DKC

Bài 32. Cho  ABC vuông tại C. Vẽ tia phân giác BK. Vẽ KE vg AB tại E.

a) Biết AB = 12 cm, AC = 5cm. Tính BC

b) Chứng minh: BC= BE

c)  Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.

Bài 33. Cho  ABC vuông tại A, có AC = 5cm, BC = 13cm.

a) Tính độ dài cạnh AB và so sánh các góc của tg ABC.

b) Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ AE vg BD Chứng minh rằng:  tg AED = tg AEB và AE là tia phân giác góc BAD .

c) AE cắt BC tại F. Chứng minh : FB – FC < AB – AC.

d)  Đường thẳng vg BC tại F cắt CA tại H. C/m: FB = FH.

Bài 34. Cho tg DEF có góc E = 90⁰; ED = 8cm; EF = 6cm. Vẽ tia phân giác góc D cắt EF tại K, KA vuông góc DF tại A.

a) Tính DF.

b) Chứng minh: DE = DA.

c) Tia DE cắt tia AK tại B. So sánh KB và KA.

d)  Chứng minh EA // BF.

Bài 35. Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC.

b) M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD. C/minh tg ABM = tg CDM. Từ đó suy ra DC vg AC.

c) N là trung điểm của CD. BN cắt AC tại H. Tính CH.

d)  Gọi K là trung điểm của BC. C/m  K, H, D thẳng hàng.

Bài 36. Cho  tg ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH

vg BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE .

a) Tính độ dài AC, biết AB = 6cm, BC = 10cm.

b) Chứng minh: AB = HB; AE < EC

c) Chứng minh: BE vg CK; AH//KC.

d)  Nếu  góc ABC = 60 độ thì tg BAH là tam giác gì ? Vì sao ?

Bài 37. Cho tg ABC  vuông tại  A, trên cạnh BC lấy điểm  D  sao cho BD = BA.  Qua  D vẽ đường vuông góc với  BC  cắt  AC  tại E, cắt  BA  tại  F .

a) Chứng minh tg ABE = tg DBE.

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD c)  Chứng minh tg BCF cân.

d)  Gọi H là trung điểm của  CF. C/m   B, E, H  thẳng hàng.

Bài 38. Cho tg ABC  vuông tại  A có góc ACB = 30 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại  M. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho  BE = BC.

a) Chứng minh: ME vg BC.

b) Tam giác AEB  và  AEC là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Kẻ CH vg BM, CH cắt AB tại  C/m E, M, F thẳng hàng.

d)  Nếu góc ABC = 60 độ thì tgBAH là tam giác gì  ? Vì sao ?

File PDF