Bài 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Trắc nghiệm Toán 12

 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C); M (; ) ∈ (C)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(; ) là

                   d: y = f'()(x – ) + 

Trong đó:

• M(; ) gọi là tọa độ của tiếp điểm.
• k = f'() là hệ số góc của tiếp tuyến.

2. Ghi nhớ:

• Đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) thì có hệ số góc là k = a.
• Cho đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0); d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0). Khi đó:

• Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì hệ số góc của tiếp tuyến là k = a.(nhớ thử lại).
• Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a.
• Trục hoành (trục Ox): y = 0.
• Trục tung (trục Oy): x = 0.

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp.

Cho hàm số y = f(x), gọi đồ thị của hàm số là (C).

Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  (C): y = f(x)  tại M(; )

Phương pháp

• Bước 1. Tính đạo hàm y’ = f'(x) hệ số góc tiếp tuyến k = y'().
• Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(; )có dạng:

d : y = y'()(x – ) + .

Chú ý:

• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thì khi đó ta tìm bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức = f(). Nếu đề cho  ta thay vào hàm số để giải ra .
• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và (C).

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Tải về file PDF tại đây.