Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và (d) : y = g(x).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : f(x) = g(x) (1).
Khi đó:
- Số giao điểm của (C) và (d) bằng với số nghiệm của phương trình (1).
- Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ của giao điểm.
- Để tính tung độ của giao điểm, ta thay hoành độ vào y = f(x) hoặc y = g(x).
- Điểm M(; ) là giao điểm của (C) và (d).
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét hàm số bậc 3: y = a + b + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất: y = kx + n có đồ thị (d).
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): y = a + b + cx + d = kx + n (1)
Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình có “nghiệm đẹp” .
Thường thì đề hay cho nghiệm = 0; ±1; ±2;… thì khi đó:
Khi đó:
+ (C) và (d) có ba giao điểm <=> phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm .( Đây là trường hợp thường gặp)
+ (C) và (d) có hai giao điểm <=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép khác .
+ (C) và (d) có một giao điểm <=> phương trình (1) có một nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là .
Trường hợp 2: Phương trình (1) không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình (1) sao cho ẩn x tất cả nằm bên vế trái, chuyển tất cả tham số m nằm bên vế phải
(1) <=> f(x) = g(m)
Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số vế trái: y = f(x) và biện luận số giao điểm của (C) và (d) theo tham số .
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Comments mới nhất