Bài 6: Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số – Trắc nghiệm Toán 12

Đang tải...

 Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số

 

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và (d) : y = g(x).

 Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : f(x) = g(x)                     (1).

Khi đó:

  • Số giao điểm của (C) và (d) bằng với số nghiệm của phương trình (1).
  • Nghiệm x_{0} của phương trình (1) chính là hoành độ x_{0}  của giao điểm.
  • Để tính tung độ y_{0} của giao điểm, ta thay hoành độ x_{0} vào y = f(x) hoặc y = g(x).
  • Điểm M(x_{0} ; y_{0} ) là giao điểm của (C) và (d).

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

 I. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Xét hàm số bậc 3: y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất: y = kx + n có đồ thị (d).

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d = kx + n                 (1)

Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình có “nghiệm đẹp” x_{0} .

Thường thì đề hay cho nghiệm x_{0} = 0; ±1; ±2;…  thì khi đó:

Khi đó:

+ (C) và (d) có ba giao điểm <=> phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x_{0} .( Đây là trường hợp thường gặp)

+ (C) và (d) có hai giao điểm <=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x_{0} hoặc phương trình (2) có nghiệm kép khác x_{0} .

+ (C) và (d) có một giao điểm <=> phương trình (1) có một nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là x_{0} .

Trường hợp 2: Phương trình (1) không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình (1) sao cho ẩn x tất cả nằm bên vế trái, chuyển tất cả tham số m nằm bên vế phải

 (1) <=> f(x) = g(m)

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số vế trái: y = f(x) và biện luận số giao điểm của (C) và (d) theo tham số .

 

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Đang tải...

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Tải về file PDF tại đây.

Đang tải...

Related Posts

loading...

Bình luận