Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học – Chuyên đề đại số 10
A: TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định lí và chứng minh định lí.
♦ Trong toán học định lý là một mệnh đề đúng . Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng ” ∀x ∈ X, P(x) => Q(x) “, P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến
♦ Có hai cách để chứng minh định lí dưới dạng trên
Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm các bước sau:
– Lấy x ∈ X bất kỳ mà P(x) đúng
– Chứng minh Q(x) đúng(bằng suy luận và kiến thức toán học đã biết)
Cách 2: Chứng minh bằng phản định lí gồm các bước sau:
– Giả sử tồn tại 
– Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn.
2. Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
♦ Cho định lí dưới dạng “∀x ∈ X, P(x) => Q(x)” (1). Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
♦ Mệnh đề ∀x ∈ X, Q(x) => P(x) đúng thì được gọi định lí đảo của định lí dạng (1)
Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại thành một định lí ∀x ∈ X, Q(x) <=> P(x), ta gọi là ” là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”
Ngoài ra còn nói ” P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)”, “P(x) khi và chỉ khi Q(x)”,
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng toán 1: Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Dạng toán 2: Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
A: TÓM TẮT LÍ THUYẾT
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng toán 1: Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Dạng toán 2: Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
>> Tải về file PDF tại đây.
>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Mệnh đề và mệnh đề chứa biến – Chuyên đề đại số 10
– Tập hợp và các phép toán trên tập hợp – Chuyên đề đại số 10
Trackbacks