ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ
Năm học 2008-2009
Thời gian: 150 phút
Bài 1:
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức:
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2:
Cho phương trình: 
Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 sao cho: x1 < x2 < x3 < x4 và x4 – x1 = 3( x3 – x2).
Bài 3 :
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi c là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S).
Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.
Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh:$latex {ME}^2 = MA . MP.
Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: ME / NE = AM / AN.
Bài 4:
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:
(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
(ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.
Bài 5:
Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.
Comments mới nhất