Giải bài: Ôn tập chương II – Đa giác. Diện tích đa giác sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài: Ôn tập chương II – Đa giác. Diện tích đa giác sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó:

• Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó:

• Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của cạnh góc vuông

• Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

• Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

• Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

• Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:

ĐỀ BÀI:

Bài 41 trang 132 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HD, DC, EC (h.159)

Tính : a)Diện tích tam giác DBE ;

b)Diện tích tứ giác EHIK.

Bài 42 trang 132 sách giáo khoa Toán lớp 8

Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.

Bài 43 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161)

Tính diện tích tứ giác OEBF.

Bài 44 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 45 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 46 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 47 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Xem thêm: Bài tập phần diện tích đa giác sách giáo khoa Toán lớp 8 

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 41 trang 132 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 42 trang 132 sách giáo khoa Toán lớp 8

Vì AC // BF nên khoảng cách từ B và F đến AC là bằng nhau.

Hơn nữa hai tam giác ABC và AFC có cùng cạnh AC.

Do đó:

Ta có:

Vậy , ta tìm được tam giác ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. (đpcm)

Bài 43 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Xét tam giác AOE và tam giác BOF có:

OA = OB (O là tâm đối xứng)

=>  ∆AOE = ∆BOF (g.c.g)

Vậy diện tích tứ giác OEBF là:

Bài 44 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có OH₁  ⊥ AB mà AB // CD => OH₂    ⊥ CD

Tổng diện tích hai tam giác ABO và CDO là:

Từ (1) và (2) suy ra :

Bài 45 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Do hình bình hành có AB = 6cm và AD = 4cm

Mặt khác ta có một đường cao có độ dài 5 cm. Dựa theo tính chất đường vuông góc và đường xiên => đường cao đó  AK vì AK < AB (5 <6).

Bài 46 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có:

Do đó:

Bài 47 trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 8

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

 $S_1=S_2$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

 $S_3=S_4$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

 $S_5=S_6$(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  $S_1=S_6$ (4’)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra  $S_4=S_5$(6’)

Từ (4’),  (5’), (6’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

 $S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6$