Bài tập phần diện tích hình thoi sách giáo khoa Toán lớp 8
Kiến thức cần nhớ:
Công thức tính diện tích hình thoi
- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:
Chú ý: Do hình thoi cũng là hình bình hành nên diện tích hình thoi có thể bằng tích đường cao với cạnh đáy.
ĐỀ BÀI:
Bài 32 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ?
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Bài 33 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Bài 34 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Bài 35 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là Slatex 60^{0} $ .
Bài 36 trang 129 sách giáo khoa Toán lớp 8
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Xem thêm: Bài tập phần diện tích hình thang sách giáo khoa Toán lớp 8
HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:
Bài 32 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
a)
Ta vẽ được tứ giác ABCD có đường chéo AC = 6cm, BD = 3,6cm, AC vuông góc với BD
Gọi H là giao điểm của AC và BD => H di chuyển trên đoạn AC
=> Vẽ được vô số tứ giác như tứ giác ABCD.
Diện tích của tứ giác ABCD là:
b) Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. Do đó, diện tích hình vuông bằng nửa tích hai đường chéo, tức là bằng Slatex \frac{ d^{2}}{2} $ .
Bài 33 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
Vẽ hình chữ nhật BDKH có KH đi qua C.
Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình thoi vì cùng gấp đôi diện tích tam giác BCD.
Từ đó suy ra:
Điều này cho thấy diện tích hình thoi bằn nửa diện tích hai đường chéo.
Bài 34 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
Do ABCD là hình chữ nhật => BC = AD và AB = CD
=> Mặt khác ta có M, N là trung điểm của AB và BC
=> BN = MA và AQ = BN
=> ∆AMQ = ∆BNM (góc cạnh góc)
=>MN = MQ
Chứng minh tương tự ta được : MN = NP ; NP = QP
=>MN = NP = MQ = QP
=> Tứ giác MNPQ là hình thoi
Diện tích tứ giác MNPQ là:
Bài 35 trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 8
Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm,
Bài 36 trang 129 sách giáo khoa Toán lớp 8
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu “=” xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Trackbacks